Как сократить дробь a³-27 / a-3?

Алгебра 7 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 7 класс a³-27 a-3 математические операции Новый

Чтобы сократить дробь (a³ - 27) / (a - 3), нам нужно сначала разобраться с числителем, который представляет собой разность кубов. Формула разности кубов выглядит следующим образом:

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

В нашем случае a³ - 27 можно представить как a³ - 3³, где x = a и y = 3. Теперь мы можем применить формулу разности кубов:

1. Записываем разность кубов:
a³ - 27 = (a - 3)(a² + 3a + 9)

Теперь подставим это выражение в числитель нашей дроби:

(a³ - 27) / (a - 3) = ((a - 3)(a² + 3a + 9)) / (a - 3)

Теперь мы можем сократить (a - 3) в числителе и знаменателе, при условии, что a ≠ 3, чтобы избежать деления на ноль:

(a - 3) / (a - 3) = 1

Таким образом, после сокращения мы получаем:

a² + 3a + 9

Итак, окончательный ответ:

a² + 3a + 9, при условии, что a ≠ 3.