Давайте разберем каждый из данных примеров по сокращению дробей шаг за шагом.

1. 3a (a + b)² / 9a² (a + b)
   • Сначала найдем общий множитель в числителе и знаменателе. В этом случае это 3a и (a + b).
   • Сократим 3 в числителе и 9 в знаменателе: 3 / 9 = 1 / 3.
   • Теперь сократим a: a / a² = 1 / a.
   • Останется (a + b) в числителе и (a + b) в знаменателе, которые также сократятся.
   • В результате получаем: 1 / 3a.
2. 10a²b(x - y)² / 15a⁴b(x - y)³
   • Сначала сократим 10 и 15: 10 / 15 = 2 / 3.
   • Теперь сократим a² и a⁴: a² / a⁴ = 1 / a².
   • Сократим b: b / b = 1.
   • Теперь сократим (x - y)² и (x - y)³: (x - y)² / (x - y)³ = 1 / (x - y).
   • В итоге получается: 2 / 3a²(x - y).
3. 3(a - b)(a - c)² / 6(a - b)(a - c)
   • Сначала сократим 3 и 6: 3 / 6 = 1 / 2.
   • Теперь сократим (a - b): (a - b) / (a - b) = 1.
   • Сократим (a - c)² и (a - c): (a - c)² / (a - c) = (a - c).
   • В результате получаем: 1 / 2(a - c).
4. x(y - z)² / x(y - z)
   • Сократим x: x / x = 1.
   • Теперь сократим (y - z)² и (y - z): (y - z)² / (y - z) = (y - z).
   • Итак, остается: (y - z).
5. 8m (a + b) / 4m(a + b)
   • Сократим 8 и 4: 8 / 4 = 2.
   • Сократим m: m / m = 1.
   • Сократим (a + b): (a + b) / (a + b) = 1.
   • В итоге остается: 2.

Таким образом, мы сократили все дроби и получили окончательные ответы.