Как составить формулу n-ого члена для последовательности, состоящей из первых 5 её членов: 4, 9, 16, 25, 36?

Алгебра 7 класс Последовательности и функции формула n-ого члена последовательность алгебра 7 класс первые 5 членов квадратные числа Новый

Чтобы составить формулу n-ого члена для данной последовательности, начнем с анализа её членов. Давайте запишем последовательность:

• 1-й член: 4
• 2-й член: 9
• 3-й член: 16
• 4-й член: 25
• 5-й член: 36

Теперь давайте посмотрим на эти числа. Мы можем заметить, что:

• 4 = 2^2
• 9 = 3^2
• 16 = 4^2
• 25 = 5^2
• 36 = 6^2

Каждый член последовательности представляет собой квадрат натурального числа, начиная с 2. Таким образом, можно заметить, что n-ый член последовательности можно выразить через n следующим образом:

1. Первый член соответствует n=1 и равен 2^2.

2. Второй член соответствует n=2 и равен 3^2.

3. Третий член соответствует n=3 и равен 4^2.

4. Четвертый член соответствует n=4 и равен 5^2.

5. Пятый член соответствует n=5 и равен 6^2.

Таким образом, можно заметить, что для n-го члена последовательности мы можем использовать следующую формулу:

a(n) = (n + 1)^2

Теперь давайте проверим, работает ли эта формула для первых пяти членов:

• Для n=1: a(1) = (1 + 1)^2 = 2^2 = 4
• Для n=2: a(2) = (2 + 1)^2 = 3^2 = 9
• Для n=3: a(3) = (3 + 1)^2 = 4^2 = 16
• Для n=4: a(4) = (4 + 1)^2 = 5^2 = 25
• Для n=5: a(5) = (5 + 1)^2 = 6^2 = 36

Все значения совпадают с членами последовательности. Таким образом, формула n-ого члена последовательности:

a(n) = (n + 1)^2