Похожие вопросы
2025-01-07 08:11:51
Как упростить выражение: (3√6 + 5√8 - 4√32) × √2 - √108?
Алгебра 7 класс Упрощение корней и алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 7 класс квадратные корни задачи по алгебре математические выражения решение уравнений алгебраические операции
2025-01-07 08:12:01
Чтобы упростить выражение (3√6 + 5√8 - 4√32) × √2 - √108, давайте шаг за шагом разберем каждую часть.
Шаг 1: Упростим корни.- Начнем с корней в первом выражении:
- √8 = √(4×2) = √4 × √2 = 2√2.
- √32 = √(16×2) = √16 × √2 = 4√2.
- Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:
- (3√6 + 5(2√2) - 4(4√2)) × √2.
- Это становится (3√6 + 10√2 - 16√2) × √2.
- Упрощаем: 10√2 - 16√2 = -6√2.
Теперь у нас есть:
(3√6 - 6√2) × √2 - √108.
Шаг 3: Умножим (3√6 - 6√2) на √2.- 3√6 × √2 = 3√(6×2) = 3√12 = 3√(4×3) = 3 × 2√3 = 6√3.
- -6√2 × √2 = -6√(2×2) = -6 × 2 = -12.
Таким образом, (3√6 - 6√2) × √2 = 6√3 - 12.
Шаг 4: Упростим √108.- √108 = √(36×3) = √36 × √3 = 6√3.
Теперь у нас есть:
(6√3 - 12) - 6√3.
Шаг 6: Упростим выражение.- 6√3 - 6√3 - 12 = 0 - 12 = -12.
Ответ: Упрощенное выражение равно -12.
