Как упростить выражение: (√5 + 7√2)(7√2 - √5) - (√10 - 2√5)²?

Алгебра 7 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 7 класс квадратные корни операции с корнями задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (√5 + 7√2)(7√2 - √5) - (√10 - 2√5)², давайте разберём его на части и упростим каждую из них по очереди.

Шаг 1: Упростим первое произведение (√5 + 7√2)(7√2 - √5).

• Раскроем скобки, используя распределительный закон:
• (√5)(7√2) + (√5)(-√5) + (7√2)(7√2) + (7√2)(-√5).
• Теперь посчитаем каждое из произведений:
• (√5)(7√2) = 7√10,
• (√5)(-√5) = -5,
• (7√2)(7√2) = 49 * 2 = 98,
• (7√2)(-√5) = -7√10.
• Теперь соберём все части вместе:
• 7√10 - 5 + 98 - 7√10.
• Сложим подобные слагаемые:
• (7√10 - 7√10) + (98 - 5) = 0 + 93 = 93.

Шаг 2: Упростим вторую часть (√10 - 2√5)².

• Раскроем квадрат, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:
• (√10)² - 2 * (√10)(2√5) + (2√5)².
• Теперь посчитаем каждое из произведений:
• (√10)² = 10,
• -2 * (√10)(2√5) = -4√50 = -20√2,
• (2√5)² = 4 * 5 = 20.
• Теперь соберём все части вместе:
• 10 - 20√2 + 20.
• Сложим подобные слагаемые:
• (10 + 20) - 20√2 = 30 - 20√2.

Шаг 3: Объединим обе части.

• Теперь у нас есть 93 - (30 - 20√2).
• Раскроем скобки, не забывая изменить знак:
• 93 - 30 + 20√2 = 63 + 20√2.

Ответ: Упрощённое выражение равно 63 + 20√2.