Как упростить выражение (a-3b)(a+3b)-(a-3b) в квадрате?

Алгебра 7 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 7 класс (a-3b)(a+3b) (a-3b) в квадрате задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (a-3b)(a+3b)-(a-3b) в квадрате, давайте разберем его по шагам.

1. Раскроем первое произведение:

   (a-3b)(a+3b) - это произведение двух двучленов. Мы можем использовать формулу разности квадратов: (x-y)(x+y) = x^2 - y^2, где x = a и y = 3b.

   Таким образом, мы получаем:

   a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2.

2. Теперь упростим вторую часть выражения:

   (a-3b) в квадрате - это (a-3b)(a-3b). Мы также можем использовать формулу квадрата двучлена: (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2, где x = a и y = 3b.

   Тогда:

   (a-3b)^2 = a^2 - 2 * a * 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2.

3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:

   Мы имеем:

   (a^2 - 9b^2) - (a^2 - 6ab + 9b^2).

4. Раскроем скобки:

   Не забываем, что при вычитании нужно поменять знаки на противоположные:

   a^2 - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2.

5. Теперь объединим подобные слагаемые:

   Сначала у нас есть a^2 и -a^2, которые взаимно уничтожаются:

   0 + 6ab - 9b^2 - 9b^2 = 6ab - 18b^2.

Итак, окончательный ответ: 6ab - 18b^2.