Как упростить выражение -(у-8)+(у+3)² и вычислить его при у=1/4?

Алгебра 7 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 7 класс вычисление при у квадратное выражение математические операции Новый

Давайте упростим выражение -(у-8)+(у+3)² шаг за шагом.

1. Первым делом, раскроем скобки в первом слагаемом:
• У нас есть -(у-8), что можно переписать как -у + 8.
2. Теперь у нас есть -у + 8 + (у+3)².
3. Теперь разберемся со вторым слагаемым (у+3)². Это выражение можно разложить по формуле квадрата суммы:
• (а + b)² = а² + 2ab + b², где а = у, b = 3.
• Таким образом, (у + 3)² = у² + 2*у*3 + 3² = у² + 6у + 9.
4. Теперь подставим это обратно в наше выражение:
• Мы имеем -у + 8 + (у² + 6у + 9).
5. Теперь объединим все слагаемые:
• -у + 6у + у² + 8 + 9.
• Сложим подобные слагаемые: у² + (6у - у) + (8 + 9) = у² + 5у + 17.

Итак, мы упростили выражение до у² + 5у + 17.

Теперь давайте вычислим это выражение при у = 1/4.

1. Подставим значение у:
• (1/4)² + 5*(1/4) + 17.
2. Посчитаем каждое слагаемое:
• (1/4)² = 1/16.
• 5*(1/4) = 5/4.
• 17 (это просто 17).
3. Теперь сложим все слагаемые:
• Сначала приведем 5/4 и 17 к общему знаменателю:
• 17 = 17 * 4/4 = 68/4.
• Теперь у нас есть: 1/16 + 5/4 + 68/4.
• Сложим 5/4 + 68/4 = 73/4.
• Теперь у нас: 1/16 + 73/4.
• Приведем к общему знаменателю: 4 * 16 = 64.
• Таким образом, 73/4 = 292/16.
• Теперь сложим: 1/16 + 292/16 = 293/16.

Итак, значение выражения -(у-8)+(у+3)² при у = 1/4 равно 293/16.