Какое число, если к нему прибавить его половину, а затем вычесть 20, даст четверть этого числа?

Алгебра 7 класс Уравнения алгебра уравнение задача число половина вычитание четверть решение математическая задача алгебраические операции Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим искомое число как x.

Сначала запишем условие задачи в виде уравнения. Если к числу x прибавить его половину, то это можно записать как:

• Половина числа x - это x/2.
• Прибавив половину к числу, получим: x + x/2.

Теперь, если мы вычтем 20 из этого выражения, то получим:

• x + x/2 - 20.

Согласно условию, это выражение должно быть равно четверти числа x, что можно записать так:

• Четверть числа x - это x/4.

Теперь у нас есть уравнение:

x + x/2 - 20 = x/4

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала упростим левую часть уравнения:

• Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменателем будет 4:
• x можно записать как 4x/4, а x/2 как 2x/4.

Теперь подставим это в уравнение:

4x/4 + 2x/4 - 20 = x/4

Объединим дроби:

(4x + 2x)/4 - 20 = x/4

Это упрощается до:

6x/4 - 20 = x/4

Теперь умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

6x - 80 = x

Теперь перенесем x на левую сторону уравнения:

6x - x = 80

Это упрощается до:

5x = 80

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 80/5

Таким образом, мы получаем:

x = 16

Итак, искомое число - это 16.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, подставим это число обратно в условия:

• Половина числа 16 - это 8.
• Прибавляя, получаем 16 + 8 = 24.
• Теперь вычтем 20: 24 - 20 = 4.
• Четверть числа 16 - это 4.

Условие выполняется, значит, ответ правильный. Итак, искомое число - 16.