Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы ищем двузначное число, которое обозначим как x. По условию задачи, сумма этого числа и его 5/6 части должна превышать 65. Это можно записать в виде неравенства:

x + (5/6)x > 65

Теперь объединим x и (5/6)x. Мы можем выразить это как:

(1 + 5/6)x > 65

Сложим 1 и 5/6:

• 1 = 6/6, поэтому 1 + 5/6 = 6/6 + 5/6 = 11/6.

Теперь подставим это в неравенство:

(11/6)x > 65

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны неравенства на 6:

11x > 390

Теперь разделим обе стороны на 11:

x > 390 / 11

Вычислим 390 / 11:

390 / 11 ≈ 35.45

Поскольку x должно быть двузначным числом, то минимальное целое значение, которое подходит под это условие, равно 36. Однако, мы ищем двузначное число, следовательно, x должно быть не меньше 36.

Теперь найдем наименьшее двузначное число, которое удовлетворяет неравенству:

• 36, 37, 38, ..., 99.

Проверим, какое из этих чисел удовлетворяет условию задачи. Начнем с 36:

36 + (5/6) * 36 = 36 + 30 = 66, что больше 65.

Проверим следующее число - 35:

35 + (5/6) * 35 = 35 + 29.17 = 64.17, что меньше 65.

Таким образом, первое двузначное число, которое удовлетворяет условию, это 36.

Ответ: 36.