Ответ:

1. Для первого неравенства x/6 ≤ 1:
• Умножим обе стороны неравенства на 6 (поскольку 6 положительное число, знак неравенства не меняется):
• x ≤ 6.
• Таким образом, наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 6.
2. Для второго неравенства x/4 < -2:
• Умножим обе стороны на 4 (знак неравенства остается прежним, так как 4 положительное):
• x < -8.
• Наибольшее целое число, подходящее под это неравенство, будет -9.
3. Для третьего неравенства x/10 ≤ -3,14:
• Умножим обе стороны на 10 (знак неравенства не меняется):
• x ≤ -31,4.
• Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно -31.
4. Для четвертого неравенства x/7 ≤ 0,15:
• Умножим обе стороны на 7 (знак неравенства остается прежним):
• x ≤ 1,05.
• Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 1.

Теперь подытожим:

Наибольшие целые числа для каждого из неравенств:

1. 1) 6
2. 2) -9
3. 3) -31
4. 4) 1

Таким образом, наибольшее целое число x, удовлетворяющее всем этим неравенствам, будет равно 1, так как оно меньше или равно 1 и также удовлетворяет всем другим условиям.