Давайте решим каждое из указанных неравенств по очереди и найдем наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет всем условиям.

1. Первое неравенство: 10 + 7x > 24
   • Сначала вычтем 10 из обеих сторон: 7x > 24 - 10.
   • Это упрощается до: 7x > 14.
   • Теперь разделим обе стороны на 7: x > 2.
2. Второе неравенство: 19 - 6x < -5
   • Сначала вычтем 19 из обеих сторон: -6x < -5 - 19.
   • Это упрощается до: -6x < -24.
   • Теперь разделим обе стороны на -6, не забываем поменять знак неравенства: x > 4.
3. Третье неравенство: -43x + 2 ≤ 45
   • Сначала вычтем 2 из обеих сторон: -43x ≤ 45 - 2.
   • Это упрощается до: -43x ≤ 43.
   • Теперь разделим обе стороны на -43, меняя знак неравенства: x ≥ -1.
4. Четвертое неравенство: 60 + 17x > -19
   • Сначала вычтем 60 из обеих сторон: 17x > -19 - 60.
   • Это упрощается до: 17x > -79.
   • Теперь разделим обе стороны на 17: x > -79/17, что примерно равно -4.65.

Теперь мы имеем следующие условия:

• x > 2
• x > 4
• x ≥ -1
• x > -4.65

Наименьшее значение, которое удовлетворяет всем этим неравенствам, это x > 4. Таким образом, наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет всем условиям, это 5.

Ответ: 5