Давайте решим каждое из неравенств по отдельности и найдем наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет всем условиям.

1. Первое неравенство: 10 + 7x > 24
   • Вырезаем 10 из обеих сторон: 7x > 24 - 10
   • Получаем: 7x > 14
   • Теперь делим обе стороны на 7: x > 14 / 7
   • Получаем: x > 2
2. Второе неравенство: 19 - 6x < -5
   • Вырезаем 19 из обеих сторон: -6x < -5 - 19
   • Получаем: -6x < -24
   • Теперь делим обе стороны на -6 (не забываем поменять знак неравенства): x > 4
3. Третье неравенство: -43x + 2 ≤ 45
   • Вырезаем 2 из обеих сторон: -43x ≤ 45 - 2
   • Получаем: -43x ≤ 43
   • Теперь делим обе стороны на -43 (опять меняем знак неравенства): x ≥ -1
4. Четвертое неравенство: 60 + 17x > -19
   • Вырезаем 60 из обеих сторон: 17x > -19 - 60
   • Получаем: 17x > -79
   • Теперь делим обе стороны на 17: x > -79 / 17
   • Получаем: x > -4.65

Теперь у нас есть следующие условия:

• x > 2
• x > 4
• x ≥ -1
• x > -4.65

Наименьшее значение x, которое удовлетворяет всем неравенствам, это x > 4. Таким образом, наименьшее натуральное число, которое подходит под это условие, это 5.

Ответ: 5