Какое произведение двух чисел равно их среднему арифметическому, если разность этих чисел равна 1? Найдите эти числа.

Алгебра 7 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 7 класс произведение двух чисел среднее арифметическое разность чисел найти числа задача по алгебре уравнение математическая задача решение задачи Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Мы ищем два числа, произведение которых равно их среднему арифметическому, а также известно, что разность этих чисел равна 1.

Обозначим наши числа как x и y. Первое уравнение, которое мы можем составить, основываясь на условии задачи, будет следующим:

1. Уравнение для среднего арифметического:

• Среднее арифметическое двух чисел x и y выражается как (x + y) / 2.
• Произведение этих чисел равно xy.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

xy = (x + y) / 2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2xy = x + y

Теперь у нас есть первое уравнение: 2xy = x + y

Теперь перейдем ко второму условию. Разность чисел x и y равна 1:

x - y = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2. Система уравнений:

• 2xy = x + y
• x - y = 1

Теперь давайте выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения можем выразить x:

x = y + 1

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

2(y + 1)y = (y + 1) + y

Раскроем скобки:

2y^2 + 2y = y + 1 + y

2y^2 + 2y = 2y + 1

Теперь сократим 2y с обеих сторон:

2y^2 = 1

Разделим обе стороны на 2:

y^2 = 1/2

Теперь найдем y, взяв квадратный корень:

y = ±1/√2

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив y обратно в выражение x = y + 1:

• Если y = 1/√2, то x = 1 + 1/√2.
• Если y = -1/√2, то x = 1 - 1/√2.

Таким образом, мы нашли два числа:

3. Ответ:

• Первый набор: x = 1 + 1/√2, y = 1/√2.
• Второй набор: x = 1 - 1/√2, y = -1/√2.

Это и есть искомые числа, которые удовлетворяют всем условиям задачи.