Какое произведение двух натуральных чисел, если одно из них на 17 больше другого, равно 270? Найдите эти числа.

Алгебра 7 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 7 класс произведение натуральных чисел задача на числа решение алгебраических задач числовая задача математическая задача нахождение чисел Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть одно из натуральных чисел обозначим как x. Тогда другое число, которое на 17 больше, можно записать как x + 17.

Согласно условию задачи, произведение этих двух чисел равно 270. Мы можем записать это в виде уравнения:

x * (x + 17) = 270

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 17x = 270

Переносим 270 в левую часть уравнения, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

x^2 + 17x - 270 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 17, c = -270. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 17^2 - 4 * 1 * (-270)

D = 289 + 1080

D = 1369

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:

x = (-17 ± √1369) / 2

√1369 = 37

Теперь подставим это значение:

x = (-17 + 37) / 2 или x = (-17 - 37) / 2

Первый корень:

x = 20 / 2 = 10

Второй корень:

x = -54 / 2 = -27

(это число не натуральное, поэтому его не рассматриваем)

Теперь, когда мы нашли x, равное 10, найдем второе число:

x + 17 = 10 + 17 = 27

Таким образом, два натуральных числа, произведение которых равно 270, одно из которых на 17 больше другого, это:

• 10
• 27

Ответ: 10 и 27.