Какова длина оснований трапеции, если её площадь равна 60 см2, высота составляет 3 см, а основания относятся как 3 к 7?

Алгебра 7 класс Площадь трапеции длина оснований трапеции площадь трапеции высота трапеции соотношение оснований задачи по алгебре алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти длины оснований трапеции, давайте сначала вспомним формулу для вычисления площади трапеции:

Площадь трапеции (S) равна полусумме оснований (a и b), умноженной на высоту (h):

S = (a + b) * h / 2

В нашем случае:

• Площадь S = 60 см²
• Высота h = 3 см

Подставим известные значения в формулу:

60 = (a + b) * 3 / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

120 = (a + b) * 3

Теперь разделим обе стороны на 3:

40 = a + b

Теперь у нас есть уравнение, связывающее основания a и b. Также известно, что основания относятся как 3 к 7. Это можно записать следующим образом:

a/b = 3/7

Из этого соотношения можно выразить одно основание через другое. Пусть a = 3k и b = 7k, где k - некоторый коэффициент. Теперь подставим эти выражения в уравнение:

40 = 3k + 7k

Сложим подобные слагаемые:

40 = 10k

Теперь разделим обе стороны на 10:

k = 4

Теперь, зная значение k, можем найти длины оснований:

• a = 3k = 3 * 4 = 12 см
• b = 7k = 7 * 4 = 28 см

Таким образом, длины оснований трапеции равны:

• Основание a = 12 см
• Основание b = 28 см