Какова сумма всех натуральных чисел, которые находятся в диапазоне от 100 до 200 и при этом делятся на 6?

Алгебра 7 класс Сумма чисел в арифметической прогрессии сумма натуральных чисел диапазон 100-200 делятся на 6 алгебра 7 класс задача по алгебре

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел в диапазоне от 100 до 200, которые делятся на 6, следуем следующим шагам:

1. Определим первый и последний член последовательности.
   Нам нужно найти первое число в диапазоне от 100 до 200, которое делится на 6. Для этого делим 100 на 6 и округляем вверх до ближайшего целого числа:
   • 100 / 6 = 16.67 (округляем до 17).
   Теперь умножим 17 на 6, чтобы найти первое число:
   • 17 * 6 = 102.
   Таким образом, первое число, которое делится на 6, это 102.
2. Теперь найдем последнее число в диапазоне, которое делится на 6.
   Для этого делим 200 на 6 и округляем вниз до ближайшего целого числа:
   • 200 / 6 = 33.33 (округляем до 33).
   Умножаем 33 на 6:
   • 33 * 6 = 198.
   Таким образом, последнее число, которое делится на 6, это 198.
3. Теперь у нас есть последовательность чисел: 102, 108, 114, ..., 198.
   Это арифметическая прогрессия, где:
   • Первый член (a1) = 102,
   • Последний член (an) = 198,
   • Разность (d) = 6.
   Чтобы найти количество членов (n) в этой последовательности, используем формулу:
• an = a1 + (n - 1) * d.
Подставим известные значения:
• 198 = 102 + (n - 1) * 6.
Решим это уравнение:
• 198 - 102 = (n - 1) * 6,
• 96 = (n - 1) * 6,
• n - 1 = 16,
• n = 17.
Таким образом, в последовательности 17 членов.
4. Теперь найдем сумму всех членов этой последовательности.
   Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
• S = n/2 * (a1 + an).
Подставим значения:
• S = 17/2 * (102 + 198),
• S = 17/2 * 300,
• S = 17 * 150 = 2550.

Ответ: Сумма всех натуральных чисел от 100 до 200, которые делятся на 6, равна 2550.

Давай разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно! Нам нужно найти все натуральные числа от 100 до 200, которые делятся на 6. Давай начнем!

Первое, что нам нужно сделать, это определить, какие числа в этом диапазоне делятся на 6. Для этого найдем первое и последнее такие число:

1. Первое число: Находим первое число, большее или равное 100, которое делится на 6. Это 102. (100 / 6 = 16.67, округляем до 17, 17 * 6 = 102)
2. Последнее число: Теперь найдем последнее число, меньшее или равное 200, которое делится на 6. Это 198. (200 / 6 = 33.33, округляем до 33, 33 * 6 = 198)

Теперь у нас есть числа 102 и 198. Давай найдем все числа от 102 до 198, которые делятся на 6:

• 102
• 108
• 114
• 120
• 126
• 132
• 138
• 144
• 150
• 156
• 162
• 168
• 174
• 180
• 186
• 192
• 198

Теперь давай посчитаем сумму этих чисел! Это можно сделать, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (количество чисел) * (первый член + последний член) / 2

У нас:

• Первый член = 102
• Последний член = 198
• Количество чисел: от 102 до 198 шагом 6. Считаем: (198 - 102) / 6 + 1 = 17

Теперь подставим в формулу:

Сумма = 17 * (102 + 198) / 2 = 17 * 300 / 2 = 17 * 150 = 2550.

Итак, сумма всех натуральных чисел от 100 до 200, которые делятся на 6, равна 2550! Как здорово, что мы это сделали вместе!