Какова сумма всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250?

Алгебра 7 класс Сумма чисел в арифметической прогрессии сумма натуральных чисел кратные 5 числа больше 150 числа меньше 250 алгебра 7 класс

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые находятся в диапазоне от 150 до 250, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим границы: Нам нужно найти числа, которые больше 150 и меньше 250.
2. Найдем первое число, кратное 5: Первое число, кратное 5, которое больше 150, это 155.
3. Найдем последнее число, кратное 5: Последнее число, кратное 5, которое меньше 250, это 245.
4. Составим последовательность: Теперь у нас есть последовательность чисел: 155, 160, 165, ..., 245. Это арифметическая прогрессия, где:
   • Первый член (a1) = 155
   • Последний член (an) = 245
   • Разность (d) = 5
5. Найдем количество членов: Чтобы найти количество членов в этой прогрессии, используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d. Подставим известные значения:
   • 245 = 155 + (n - 1) * 5
   • 245 - 155 = (n - 1) * 5
   • 90 = (n - 1) * 5
   • n - 1 = 90 / 5
   • n - 1 = 18
   • n = 19
6. Найдем сумму членов прогрессии: Сумма S n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S n = (n / 2) * (a1 + an). Подставим наши значения:
   • S 19 = (19 / 2) * (155 + 245)
   • S 19 = (19 / 2) * 400
   • S 19 = 19 * 200
   • S 19 = 3800

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250, равна 3800.

Давай разберемся с этой задачей! Это действительно интересный вопрос, и я с радостью помогу тебе!

Нам нужно найти все натуральные числа, кратные 5, которые находятся в диапазоне от 150 до 250. Начнем с того, что первое число, кратное 5, которое больше 150, это 155, а последнее, которое меньше 250, это 245.

Теперь давай перечислим все такие числа:

• 155
• 160
• 165
• 170
• 175
• 180
• 185
• 190
• 195
• 200
• 205
• 210
• 215
• 220
• 225
• 230
• 235
• 240
• 245

Теперь давай посчитаем сумму этих чисел. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, но я покажу тебе, как это сделать просто, складывая их по порядку!

Сложим все числа:

1. 155 + 160 = 315
2. 315 + 165 = 480
3. 480 + 170 = 650
4. 650 + 175 = 825
5. 825 + 180 = 1005
6. 1005 + 185 = 1190
7. 1190 + 190 = 1380
8. 1380 + 195 = 1575
9. 1575 + 200 = 1775
10. 1775 + 205 = 1980
11. 1980 + 210 = 2190
12. 2190 + 215 = 2415
13. 2415 + 220 = 2635
14. 2635 + 225 = 2860
15. 2860 + 230 = 3090
16. 3090 + 235 = 3325
17. 3325 + 240 = 3565
18. 3565 + 245 = 3810

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250, равна 3810!

Ура! Мы справились с задачей! Надеюсь, тебе было интересно!