Каковы два числа, если их отношение равно 2:3, а сумма составляет 135? Найдите эти числа.

Алгебра 7 класс Соотношение и пропорции числа отношение сумма алгебра 7 класс задача решение математическая задача пропорции алгебраические уравнения

Чтобы найти два числа, которые имеют отношение 2:3 и сумма которых равна 135, мы можем следовать следующим шагам:

1. Обозначим числа: Пусть первое число будет 2x, а второе число будет 3x. Здесь x - это некоторый множитель, который мы определим позже.
2. Запишем уравнение для суммы: Мы знаем, что сумма этих двух чисел равна 135. Запишем это в виде уравнения:

   2x + 3x = 135

3. Сложим подобные слагаемые: Объединим 2x и 3x:

   5x = 135

4. Решим уравнение для x: Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 5:

   x = 135 / 5

   x = 27

5. Найдём первое и второе числа: Теперь, зная x, мы можем найти оба числа:
   • Первое число: 2x = 2 * 27 = 54
   • Второе число: 3x = 3 * 27 = 81
6. Проверим ответ: Убедимся, что сумма чисел равна 135 и их отношение 2:3:
   • Сумма: 54 + 81 = 135 (верно)
   • Отношение: 54 / 81 = 2 / 3 (верно)

Таким образом, два числа - это 54 и 81.

Для решения данной задачи начнем с определения двух чисел, которые мы обозначим как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Отношение двух чисел равно 2:3, что можно записать в виде уравнения: x/y = 2/3.
• Сумма этих чисел составляет 135: x + y = 135.

Теперь мы можем выразить одно число через другое. Из первого уравнения выразим x:

x = (2/3) * y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

((2/3) * y) + y = 135

Объединим дроби:

(2/3) * y + (3/3) * y = 135

Это можно упростить:

(5/3) * y = 135

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

5y = 405

Теперь разделим обе стороны на 5:

y = 81

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x, подставив значение y в уравнение для x:

x = (2/3) * 81

Выполним вычисления:

x = 54

Таким образом, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, это:

• x = 54
• y = 81

В заключение, мы можем проверить, что их сумма действительно равна 135 и отношение равно 2:3:

• 54 + 81 = 135
• 54/81 = 2/3

Следовательно, ответ: два числа — 54 и 81.