Картина имеет форму прямоугольника со сторонами 36 см и 50 см. Её вставили в раму так, что вокруг картины получилась окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картина с окантовкой, равна 4440 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Алгебра 7 класс Площадь фигур ширина окантовки площадь картины с окантовкой алгебра задача по алгебре прямоугольная картина решение задачи математическая задача площадь прямоугольника Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем площадь картины. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

В нашем случае:

• Длина = 50 см
• Ширина = 36 см

Поэтому площадь картины:

Площадь = 50 см × 36 см = 1800 см²

2. Теперь нам известно, что общая площадь картины с окантовкой равна 4440 см². Чтобы найти площадь окантовки, вычтем площадь картины из общей площади:

Площадь окантовки = Общая площадь - Площадь картины Площадь окантовки = 4440 см² - 1800 см² = 2640 см²

3. Пусть ширина окантовки равна x см. Тогда размеры картины с окантовкой будут:

• Длина = 50 см + 2x
• Ширина = 36 см + 2x

4. Теперь можем записать уравнение для площади картины с окантовкой:

(50 см + 2x) × (36 см + 2x) = 4440 см²

5. Раскроем скобки:

1800 см² + 100x + 72x + 4x² = 4440 см²

Это упрощается до:

4x² + 172x + 1800 = 4440

6. Переносим 4440 см² в левую часть уравнения:

4x² + 172x + 1800 - 4440 = 0 4x² + 172x - 2640 = 0

7. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

x² + 43x - 660 = 0

8. Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 43, c = -660.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 43² - 4 × 1 × (-660) = 1849 + 2640 = 4489

Теперь находим корень из дискриминанта:

√D = √4489 = 67

9. Подставляем значения в формулу:

x = (-43 ± 67) / 2

Теперь у нас два возможных значения для x:

• x₁ = (24) / 2 = 12
• x₂ = (-110) / 2 (отрицательное значение, не подходит)

10. Таким образом, ширина окантовки равна:

x = 12 см

Ответ: ширина окантовки составляет 12 см.