На часах со стрелками ровно 10:10. Через сколько минут стрелки часов — часовая и минутная — впервые совпадут? Укажите ответ в минутах, округлите до целых.

Алгебра 7 класс Время и углы на часах алгебра стрелки часов совпадение стрелок время задачи на время решение задач математические задачи угол между стрелками часы минутная стрелка часовая стрелка алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, как движутся стрелки на часах.

Часовая стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 12 часов, а минутная стрелка — за 1 час. Это означает, что:

• Часовая стрелка движется со скоростью 30 градусов в час (360 градусов / 12 часов).
• Минутная стрелка движется со скоростью 360 градусов в час (360 градусов / 1 час).

На момент 10:10 часовая стрелка находится на 10 часах и 10 минутах. Это можно перевести в градусы:

• 10 часов = 10 * 30 = 300 градусов.
• 10 минут = 10 * 6 = 60 градусов.

Таким образом, часовая стрелка находится на:

300 + 60 = 360 градусов.

Минутная стрелка в 10:10 находится на 2 (10 минут) и равна:

10 * 6 = 60 градусов.

Теперь определим, на сколько градусов нужно переместиться минутной стрелке, чтобы догнать часовую:

360 - 60 = 300 градусов.

Теперь найдем, через сколько времени минутная стрелка сможет догнать часовую стрелку. Разница в углах между стрелками составляет 300 градусов. Разница в скорости между минутной и часовой стрелками:

360 - 30 = 330 градусов в час.

Чтобы найти время, за которое минутная стрелка догонит часовую, используем формулу:

Время = угол / разница в скорости.

Подставим наши значения:

Время = 300 / 330.

Теперь переведем это в минуты:

Время = (300 / 330) * 60.

Вычислим:

Время ≈ 54.55 минут.

Округляем до целых:

Ответ: 55 минут.

Таким образом, стрелки часов впервые совпадут через 55 минут после 10:10.