Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для пар и групп чисел, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители или воспользоваться формулой через наибольший общий делитель (НОД). Давайте рассмотрим оба способа.

1) НОК для 30 и 60:

• Разложим на простые множители:
• 30 = 2 × 3 × 5
• 60 = 2 × 2 × 3 × 5
• Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^2 (из 60)
• 3^1 (из 30 или 60)
• 5^1 (из 30 или 60)
• Теперь перемножаем:
• 2^2 × 3^1 × 5^1 = 4 × 3 × 5 = 60

Ответ: НОК(30, 60) = 60

2) НОК для 120 и 328:

• Разложим на простые множители:
• 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1
• 328 = 2^3 × 41^1
• Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^3 (из 120 или 328)
• 3^1 (из 120)
• 5^1 (из 120)
• 41^1 (из 328)
• Теперь перемножаем:
• 2^3 × 3^1 × 5^1 × 41^1 = 8 × 3 × 5 × 41 = 4920

Ответ: НОК(120, 328) = 4920

3) НОК для 18, 32 и 60:

• Разложим на простые множители:
• 18 = 2^1 × 3^2
• 32 = 2^5
• 60 = 2^2 × 3^1 × 5^1
• Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^5 (из 32)
• 3^2 (из 18)
• 5^1 (из 60)
• Теперь перемножаем:
• 2^5 × 3^2 × 5^1 = 32 × 9 × 5 = 1440

Ответ: НОК(18, 32, 60) = 1440

4) НОК для 120, 168 и 231:

• Разложим на простые множители:
• 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1
• 168 = 2^3 × 3^1 × 7^1
• 231 = 3^1 × 7^1 × 11^1
• Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^3 (из 120 или 168)
• 3^1 (из всех)
• 5^1 (из 120)
• 7^1 (из 168 или 231)
• 11^1 (из 231)
• Теперь перемножаем:
• 2^3 × 3^1 × 5^1 × 7^1 × 11^1 = 8 × 3 × 5 × 7 × 11 = 9240

Ответ: НОК(120, 168, 231) = 9240

5) НОК для 15, 45 и 225:

• Разложим на простые множители:
• 15 = 3^1 × 5^1
• 45 = 3^2 × 5^1
• 225 = 3^2 × 5^2
• Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
• 3^2 (из 45 или 225)
• 5^2 (из 225)
• Теперь перемножаем:
• 3^2 × 5^2 = 9 × 25 = 225

Ответ: НОК(15, 45, 225) = 225

6) НОК для 26, 65 и 78:

• Разложим на простые множители:
• 26 = 2^1 × 13^1
• 65 = 5^1 × 13^1
• 78 = 2^1 × 3^1 × 13^1
• Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^1 (из 26 или 78)
• 3^1 (из 78)
• 5^1 (из 65)
• 13^1 (из всех)
• Теперь перемножаем:
• 2^1 × 3^1 × 5^1 × 13^1 = 2 × 3 × 5 × 13 = 390

Ответ: НОК(26, 65, 78) = 390

Таким образом, мы нашли НОК для всех заданных пар и групп чисел. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!