Чтобы найти значение данного числового выражения, давайте разобьем его на части и будем решать поэтапно.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.

• 3 3/4 = 3 + 3/4 = 12/4 + 3/4 = 15/4
• 2 2/3 = 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3
• 1 5/12 = 1 + 5/12 = 12/12 + 5/12 = 17/12
• 1 31/34 = 1 + 31/34 = 34/34 + 31/34 = 65/34

Шаг 2: Подставляем значения в выражение.

Теперь подставим неправильные дроби в исходное выражение:

3/5 : 9/10 + 15/4 * 2/5 - 4 : 8/3 + 17/12 * 3/34 + 17/12 * 65/34

Шаг 3: Решаем каждую часть выражения.

• 3/5 : 9/10 = 3/5 * 10/9 = 30/45 = 2/3
• 15/4 * 2/5 = (15 * 2) / (4 * 5) = 30/20 = 3/2
• 4 : 8/3 = 4 * 3/8 = 12/8 = 3/2
• 17/12 * 3/34 = (17 * 3) / (12 * 34) = 51/408 = 17/136
• 17/12 * 65/34 = (17 * 65) / (12 * 34) = 1105/408

Шаг 4: Сложим и вычтем дроби.

Теперь у нас есть следующее выражение:

2/3 + 3/2 - 3/2 + 17/136 + 1105/408

Сначала упростим:

• 3/2 - 3/2 = 0

Теперь осталось только:

2/3 + 17/136 + 1105/408

Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 3, 136 и 408 равен 408.

• 2/3 = (2 * 136) / (3 * 136) = 272/408
• 17/136 = (17 * 3) / (136 * 3) = 51/408
• 1105/408 = 1105/408

Теперь складываем:

272/408 + 51/408 + 1105/408 = (272 + 51 + 1105) / 408 = 1428/408

Шаг 6: Упрощаем дробь.

1428 и 408 делятся на 12:

1428 / 12 = 119

408 / 12 = 34

Таким образом, получаем 119/34.

Шаг 7: Преобразуем обратно в смешанное число.

119/34 = 3 17/34.

Ответ: Значение числового выражения равно 3 17/34.