Давайте решим выражение {( {6}^{4})}^{4}÷ {( {6}^{5})}^{3}шаг за шагом.

Первым делом, у нас есть два выражения с одинаковым основанием (число 6). Мы можем использовать свойства степеней, чтобы упростить их.

• Сначала упростим {( {6}^{4})}^{4}. По свойству степеней (a^m)^n = a^(m*n),мы можем перемножить показатели:
• {( {6}^{4})}^{4}= {6}^{4*4}= {6}^{16}.
• Теперь упростим {( {6}^{5})}^{3}. Также применим то же свойство:
• {( {6}^{5})}^{3}= {6}^{5*3}= {6}^{15}.

Теперь мы можем переписать наше выражение:

{6}^{16}÷ {6}^{15}

Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели. То есть:

{6}^{16}÷ {6}^{15}= {6}^{16-15}= {6}^{1}.

Таким образом, мы получили:

{6}^{1}= 6.

Ответ: 6.