Помогите решить срочно, пожалуйста.

1) Как найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 14 дм, а площадь составляет 12 дм²?

Алгебра 7 класс Геометрические фигуры периметр прямоугольника площадь прямоугольника задачи по алгебре 7 класс решение задач по алгебре алгебра 7 класс нахождение сторон прямоугольника Новый

Давайте разберем, как найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. У нас есть следующие данные:

• Периметр (P) = 14 дм
• Площадь (S) = 12 дм²

Обозначим стороны прямоугольника как a и b (где a - одна сторона, b - другая сторона). Теперь запишем формулы для периметра и площади:

1. Периметр: P = 2(a + b)
2. Площадь: S = a * b

Теперь подставим известные значения в эти формулы:

1. Из формулы периметра: 2(a + b) = 14. Делим обе стороны на 2:
2. a + b = 7

Теперь у нас есть первое уравнение:

1) a + b = 7

Теперь запишем второе уравнение из формулы площади:

2) a * b = 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• a + b = 7
• a * b = 12

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, из первого уравнения выразим b:

b = 7 - a

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

a * (7 - a) = 12

Раскроем скобки:

7a - a² = 12

Перепишем уравнение в стандартной форме:

a² - 7a + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -7, c = 12.

Подставим значения:

D = (-7)² - 4 1 12 = 49 - 48 = 1

Теперь найдём корни уравнения по формуле:

a = (7 ± √D) / 2

Подставим значение дискриминанта:

a = (7 ± √1) / 2

Это дает нам два значения:

• a1 = (7 + 1) / 2 = 4
• a2 = (7 - 1) / 2 = 3

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: 4 и 3. Теперь найдем соответствующие значения для b:

• Если a = 4, то b = 7 - 4 = 3.
• Если a = 3, то b = 7 - 3 = 4.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 дм и 4 дм. Проверим:

• Периметр: 2(3 + 4) = 2 * 7 = 14 дм (верно).
• Площадь: 3 * 4 = 12 дм² (верно).

Ответ: стороны прямоугольника равны 3 дм и 4 дм.