2024-04-28 23:11:09
при каком значении m верно равенство (3^m)^2/81=3^2
Алгебра 7 класс Степени с натуральным показателем. степень возведение в степень свойство степеней корень уравнения
2024-04-28 23:11:22
1. Упрощаем левую часть уравнения:
* Воспользуемся свойством степени: (a^m)^n = a^(m*n). Получаем (3^m)^2 = 3^(2m).
* Представим 81 как степень тройки: 81 = 3^4.
* Тогда левая часть уравнения примет вид: 3^(2m) / 3^4.
* При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: 3^(2m) / 3^4 = 3^(2m-4).
2. Переписываем уравнение:
Теперь наше уравнение выглядит так: 3^(2m-4) = 3^2.
3. Сравниваем показатели степеней:
Так как основания степеней одинаковы (равны 3), то для выполнения равенства показатели степеней также должны быть равны.
Получаем уравнение: 2m - 4 = 2.
4. Решаем уравнение относительно m:
* Добавим 4 к обеим частям уравнения: 2m - 4 + 4 = 2 + 4.
* Получим: 2m = 6.
* Разделим обе части уравнения на 2: 2m / 2 = 6 / 2.
* Следовательно, m = 3.
Ответ: при m = 3 равенство (3^m)^2/81 = 3^2 будет верным.
