Тема: Степени с натуральным показателем

ВведениеВ математике существует множество различных операций, которые позволяют выполнять различные действия над числами. Одной из таких операций является возведение в степень. Эта операция помогает нам выразить число в виде степени некоторого другого числа, называемого основанием степени.

Определение степениСтепенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Записывается это так: aⁿ, где a — основание степени, n — показатель степени.Пример: 2³ = 2 2 2 = 8

Здесь число 2 — основание степени (a), а число 3 — показатель степени (n).

Свойства степеней

1. Произведение степеней: При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываются.Например: 2² 2⁴ = 4 16 = 64

   Решение:2² = 22 = 42⁴= 2222=164*16=64

2. Деление степеней: При делении степеней с одинаковыми основаниями, из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.Пример: 4³ : 4² = 64 : 16 = 4.Решение:4³ = 444 = 64.4² = 4*4=16.64:16=4.

3. Возведение степени в степень: При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются.Пример: (2³)⁴ = 2¹² = 4096.

   Решение:2³ = 8.(2³)⁴=(8)⁴=888*8=4096

4. Степень произведения: При возведении в степень произведения двух или более множителей, можно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.Пример: (3 4)³ = 3³ 4³.Решение:(3 4)³=(34) (34) (34)= 48 42 12 = 9216
5. Степень частного: При возведении в степень частного, можно возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат разделить на второй.Пример: (6 / 3)³ = (6³ / 3³).Решение:(6 / 3)³=(6/3) (6/3) (6/3)= 2 2 2=4

Практические задания

• Задание 1: Вычислите: 5³

• Решение:

• 5³ = 555=125Ответ: 125.

• Задание 2: Найдите значение выражения: 7³ + 27

• Решение

• 7³ = 777=343

• 27 = 333=27

• 343+27=370Ответ: 370.

• Задание 3: Вычислите значение выражения, используя свойства степеней: 15² * 3²

• Решение:

• 15² = 15*15=225

• 3² = 3*3 =9

• 225*9=1985Ответ: 1985.

На уроках математики в 7 классе необходимо уделить внимание изучению данной темы, так как она является основой для дальнейшего изучения алгебры. Понимание свойств степеней и умение применять их на практике поможет ученикам решать более сложные задачи и уравнения.

Также важно отметить, что свойства степеней используются не только в математике, но и в других науках, таких как физика, химия, биология и т.д. Это делает тему «Степени с натуральным показателем» актуальной и значимой для изучения.

Таким образом, изучение темы «Степени с натуральным показателем» в 7 классе является важным этапом в освоении математики. Она позволяет лучше понять основы алгебры, научиться применять свойства степеней на практике и подготовиться к изучению более сложных тем в дальнейшем.