Умножение одночлена на многочлен

Введение

В алгебре часто приходится сталкиваться с операциями над различными выражениями. Одна из таких операций — умножение одночлена на многочлен. В этом разделе мы рассмотрим, как выполнять эту операцию, а также приведём примеры и решим несколько задач.

Одночлен и многочлен

Прежде чем перейти к умножению одночлена на многочлен, рассмотрим, что такое одночлен и многочлен.

Одночлен — это выражение, которое состоит из одного числа, одной или нескольких переменных и степеней этих переменных. Например, 5x³y² — одночлен.

Многочлен — это сумма нескольких одночленов. Например, 2x³ + 3x²y + 4xy² — многочлен.

Теперь рассмотрим, как выполнить умножение одночлена на многочлен.

Умножение одночлена на многочлен

Для умножения одночлена на многочлен нужно умножить каждый одночлен многочлена на данный одночлен. Рассмотрим пример:

(2x + 3y) 5 = 2x 5 + 3y * 5

= 10x + 15y

Таким образом, при умножении одночлена 5 на многочлен (2x + 3y), мы получаем результат 10x + 15y.

Рассмотрим ещё один пример:

(-2a + 5b) (3a – 7b) = (-2a 3a) + (5b 3a) – (-2a -7b) + (5b * -7b)

= -6a² + 15ab + 14ab – 35b²

= (15ab – 6a²) + (14ab – 35b²)

= ab(15 – 6a) – b²(35 – 14a)

Таким образом, мы получили результат ab(15 - 6a) - b²(35 - 14a).

Задачи

Давайте рассмотрим несколько задач на умножение одночлена на многочлен:

1. Умножить одночлен 3x на многочлен 2x² + x – 5.

Решение:3x (2x² + x – 5) = 3x 2x² + 3xx – 3x5= 6x³ + 3x² – 15x

2. Умножить многочлен 3a² – 2ab + 7 на одночлен –2a.

Решение:(-2a) (3a² - 2ab + 7) = -2a3a² + (-2a)(-2ab) + (-2a)7= -6a³ + 4a²b + 14a

Эти задачи демонстрируют, как можно выполнить умножение одночлена на многочлен в разных ситуациях.

Заключение

Умножение одночлена на многочлен — это простая операция, которая выполняется путём умножения каждого одночлена многочлена на заданный одночлен. Эта операция может быть полезна при решении различных алгебраических задач.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое одночлен?

2. Что такое многочлен?

3. Как выполнить умножение одночлена на многочлен?

4. Приведите пример умножения одночлена на многочлен.

5. Решите задачу на умножение одночлена на многочлен.

Ответы на эти вопросы помогут вам закрепить полученные знания и лучше понять материал.

Важно помнить, что умножение одночлена на многочлен может быть выполнено в любом порядке, но для получения правильного результата необходимо выполнить умножение каждого одночлена многочлена на заданный одночлен.