Пусть p - простое число. Сколько делителей есть у числа p, возведенного в третью степень?

Алгебра 7 класс Делители чисел алгебра 7 класс простое число делители числа возведение в степень свойства делителей Новый

Чтобы определить, сколько делителей имеет число, возведенное в третью степень простого числа p, давайте разберем это пошагово.

1. Определение делителей числа

Делители числа - это такие числа, на которые данное число делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.

2. Формула для нахождения количества делителей

Если у нас есть число, представленное в виде произведения простых чисел в степени, например:

N = p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek

то количество делителей этого числа можно найти по формуле:

(e1 + 1) * (e2 + 1) * ... * (ek + 1)

где e1, e2, ..., ek - степени простых чисел в разложении числа на простые множители.

3. Применение формулы к нашему случаю

Теперь применим эту формулу к числу p, возведенному в третью степень:

N = p^3

Здесь у нас только одно простое число p, и его степень равна 3. Таким образом, мы можем подставить значения в формулу:

e1 = 3 (так как p возведено в третью степень).

4. Подсчет количества делителей

Теперь подставим значение e1 в формулу:

• (e1 + 1) = (3 + 1) = 4

Таким образом, число p в третьей степени имеет 4 делителя.

5. Перечисление делителей

Делителями числа p^3 будут:

• 1
• p
• p^2
• p^3

В итоге, мы пришли к выводу, что число p, возведенное в третью степень, имеет 4 делителя.