Для решения системы уравнений:

$x + y = 4$

$-$

$2x - y = 2$,

используем метод сложения.

Умножим второе уравнение на $-1$, чтобы получить противоположные коэффициенты при переменной $y$. Получим систему:

$x + y = 4$ | $+1$

$-$

$-2x + y = -2$ | $−1$

Сложим почленно левые и правые части уравнений системы:

$(x + (-2x)) + (y + y) = 4 + (-2)$

$-$

Получим:

$-x = 2$

Найдём $x$ из этого уравнения:

$x = -\frac{2}{-1}$

$x=2$.

Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы и найдём $y$:

$2 + y = 4$

$y = 4 - 2$

$y=2$.

Ответ: $(2; 2)$.

Для построения графика данной системы уравнений выразим переменную $y$ через $x$. Из первого уравнения системы следует, что $y = 4 − x$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$2x − (4 − x) = 2$

Раскроем скобки:

$2x − 4 + x = 2$

Приведём подобные слагаемые:

$3x = 6$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, равный $3$:

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$.

Таким образом, мы нашли абсциссу точки пересечения графиков уравнений системы. Ордината этой точки равна $2$ (мы нашли её ранее). Следовательно, точка пересечения графиков имеет координаты $(2;2)$. Построим графики уравнений системы по двум точкам: $(0;4)$ и $(2;2)$, а также отметим точку пересечения графиков.