Сколько двузначных чисел можно найти, если сумма их цифр не больше произведения этих цифр?

Алгебра 7 класс Неравенства с переменными Двузначные числа Сумма цифр произведение цифр алгебра 7 класс математическая задача Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что такое двузначное число. Двузначное число имеет вид ab, где a - это десятки, а b - это единицы. Поскольку a - это первая цифра, она может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Теперь мы должны рассмотреть условие, что сумма цифр не больше произведения этих цифр. Это можно записать как:

a + b ≤ a * b

Теперь давайте разберемся с этим неравенством. Перепишем его так, чтобы лучше понять, какие значения могут принимать a и b:

a * b - a - b ≥ 0

Это неравенство можно преобразовать:

(a - 1)(b - 1) ≥ 1

Теперь мы можем проанализировать возможные значения для a и b:

• a может принимать значения от 1 до 9.
• b может принимать значения от 0 до 9.

Теперь рассмотрим каждое значение a и найдем соответствующие значения b, которые удовлетворяют неравенству.

1. a = 1: (1 - 1)(b - 1) ≥ 1 не выполняется для всех b.
2. a = 2: (2 - 1)(b - 1) ≥ 1 ⇒ b - 1 ≥ 1 ⇒ b ≥ 2. Возможные значения: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 8 значений).
3. a = 3: (3 - 1)(b - 1) ≥ 1 ⇒ 2(b - 1) ≥ 1 ⇒ b - 1 ≥ 0.5 ⇒ b ≥ 1. Возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 значений).
4. a = 4: (4 - 1)(b - 1) ≥ 1 ⇒ 3(b - 1) ≥ 1 ⇒ b - 1 ≥ 1/3 ⇒ b ≥ 1. Возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 значений).
5. a = 5: (5 - 1)(b - 1) ≥ 1 ⇒ 4(b - 1) ≥ 1 ⇒ b - 1 ≥ 0.25 ⇒ b ≥ 1. Возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 значений).
6. a = 6: (6 - 1)(b - 1) ≥ 1 ⇒ 5(b - 1) ≥ 1 ⇒ b - 1 ≥ 0.2 ⇒ b ≥ 1. Возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 значений).
7. a = 7: (7 - 1)(b - 1) ≥ 1 ⇒ 6(b - 1) ≥ 1 ⇒ b - 1 ≥ 1/6 ⇒ b ≥ 1. Возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 значений).
8. a = 8: (8 - 1)(b - 1) ≥ 1 ⇒ 7(b - 1) ≥ 1 ⇒ b - 1 ≥ 1/7 ⇒ b ≥ 1. Возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 значений).
9. a = 9: (9 - 1)(b - 1) ≥ 1 ⇒ 8(b - 1) ≥ 1 ⇒ b - 1 ≥ 1/8 ⇒ b ≥ 1. Возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 значений).

Теперь подведем итоги:

• Для a = 1: 0 значений.
• Для a = 2: 8 значений.
• Для a = 3: 9 значений.
• Для a = 4: 9 значений.
• Для a = 5: 9 значений.
• Для a = 6: 9 значений.
• Для a = 7: 9 значений.
• Для a = 8: 9 значений.
• Для a = 9: 9 значений.

Теперь сложим все возможные значения:

0 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 71

Таким образом, количество двузначных чисел, сумма цифр которых не больше произведения этих цифр, составляет 71.