Сколько двузначных чисел можно найти, если сумма их цифр не превышает произведение этих цифр?

Алгебра 7 класс Неравенства с переменными Двузначные числа Сумма цифр произведение цифр алгебра 7 класс не превышает задачи по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим двузначные числа. Двузначное число можно представить в виде 10a + b, где a - это десятки, а b - это единицы. Поскольку это двузначное число, a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Нам нужно найти такие числа, для которых сумма цифр не превышает произведение этих цифр. Это можно записать как:

S = a + b (сумма цифр)
P = a * b (произведение цифр)

Наша задача сводится к неравенству:

a + b ≤ a * b

Теперь давайте проанализируем это неравенство. Мы можем переписать его следующим образом:

a * b - a - b ≥ 0

Это неравенство можно упростить, добавив 1 с обеих сторон:

(a - 1)(b - 1) ≥ 1

Теперь мы видим, что произведение (a - 1)(b - 1) должно быть больше или равно 1. Это значит, что a - 1 и b - 1 должны быть положительными числами или хотя бы одно из них должно быть равно 1.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для a и b:

• a может принимать значения от 1 до 9.
• b может принимать значения от 0 до 9.

Теперь проанализируем, какие значения b подходят для каждого a:

1. Если a = 1, тогда (1 - 1)(b - 1) = 0 (не подходит).
2. Если a = 2, тогда (2 - 1)(b - 1) ≥ 1 или (b - 1) ≥ 1 → b ≥ 2. Значит, b может быть 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 8 вариантов).
3. Если a = 3, тогда (3 - 1)(b - 1) ≥ 1 или (b - 1) ≥ 0.5 → b ≥ 1. Значит, b может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).
4. Если a = 4, тогда (4 - 1)(b - 1) ≥ 1 или (b - 1) ≥ 0.33 → b ≥ 1. Значит, b может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).
5. Если a = 5, тогда (5 - 1)(b - 1) ≥ 1 или (b - 1) ≥ 0.25 → b ≥ 1. Значит, b может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).
6. Если a = 6, тогда (6 - 1)(b - 1) ≥ 1 или (b - 1) ≥ 0.2 → b ≥ 1. Значит, b может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).
7. Если a = 7, тогда (7 - 1)(b - 1) ≥ 1 или (b - 1) ≥ 0.17 → b ≥ 1. Значит, b может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).
8. Если a = 8, тогда (8 - 1)(b - 1) ≥ 1 или (b - 1) ≥ 0.14 → b ≥ 1. Значит, b может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).
9. Если a = 9, тогда (9 - 1)(b - 1) ≥ 1 или (b - 1) ≥ 0.11 → b ≥ 1. Значит, b может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).

Теперь давайте суммируем количество подходящих вариантов для b:

• Для a = 2: 8 вариантов
• Для a = 3: 9 вариантов
• Для a = 4: 9 вариантов
• Для a = 5: 9 вариантов
• Для a = 6: 9 вариантов
• Для a = 7: 9 вариантов
• Для a = 8: 9 вариантов
• Для a = 9: 9 вариантов

Теперь сложим все варианты:

8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 8 + 63 = 71

Таким образом, количество двузначных чисел, для которых сумма цифр не превышает произведение этих цифр, равно 71.