Сколько последовательных нечетных натуральных чисел, начиная с 5, нужно взять, чтобы их сумма равнялась 252?

Алгебра 7 класс Сумма последовательных чисел последовательные нечетные числа сумма нечётных чисел алгебра 7 класс задача на сумму натуральные числа решение задачи по алгебре

Чтобы сумма последовательных нечетных натуральных чисел, начиная с 5, равнялась 252, нужно взять 17 чисел.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения последовательных нечетных натуральных чисел, начиная с 5. Эти числа будут выглядеть так: 5, 7, 9, 11, 13 и так далее.

Обозначим количество необходимых чисел как n. Мы можем выразить сумму первых n нечетных чисел, начиная с 5, с помощью следующей формулы:

• Первое нечетное число: 5
• Второе нечетное число: 5 + 2 = 7
• Третье нечетное число: 5 + 4 = 9
• Четвертое нечетное число: 5 + 6 = 11
• И так далее...

Таким образом, n-е нечетное число можно записать как:

• 5 + 2(n - 1) = 2n + 3

Теперь, чтобы найти сумму первых n нечетных чисел, начиная с 5, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма S_n = (количество членов) * (среднее арифметическое первых и последних членов).

Таким образом, сумма S_n будет равна:

• S_n = n * (5 + (2n + 3)) / 2 = n * (2n + 8) / 2 = n(n + 4).

Теперь мы можем приравнять эту сумму к 252:

n(n + 4) = 252.

Перепишем это уравнение:

n^2 + 4n - 252 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-252) = 16 + 1008 = 1024.

Теперь найдем корни уравнения:

• n = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √1024) / 2 = (-4 ± 32) / 2.

Получаем два значения для n:

• n1 = (28) / 2 = 14,
• n2 = (-36) / 2 = -18 (это значение не подходит, так как n должно быть натуральным).

Таким образом, мы нашли, что n = 14.

Ответ: необходимо взять 14 последовательных нечетных натуральных чисел, начиная с 5, чтобы их сумма равнялась 252.