Сколько существует четырёхзначных чисел, которые делятся на 19 и заканчиваются на 19?

Алгебра 7 класс Делимость и свойства чисел Четырёхзначные числа деление на 19 числа заканчиваются на 19 алгебра 7 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, которые делятся на 19 и заканчиваются на 19, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим диапазон четырёхзначных чисел.

Четырёхзначные числа находятся в диапазоне от 1000 до 9999.

Шаг 2: Найдём числа, которые заканчиваются на 19.

Числа, которые заканчиваются на 19, можно представить в виде: 1019, 1119, 1219, ..., 9999. Эти числа можно записать как:

• n = 1000 + k, где k - это число, оканчивающееся на 19.

Таким образом, числа, которые заканчиваются на 19, можно записать как 19 + 100 * m, где m - это целое число, которое мы будем подбирать так, чтобы n оставалось четырёхзначным.

Шаг 3: Определим, какие значения m подходят.

Чтобы n было четырёхзначным, m должно принимать значения от 10 до 99 (так как 19 + 100 * 10 = 1019 и 19 + 100 * 99 = 9919).

Шаг 4: Проверим, какие из этих чисел делятся на 19.

Теперь мы должны найти такие m, для которых 19 + 100 * m делится на 19. Мы можем упростить это:

• Поскольку 19 делится на 19, нам нужно, чтобы 100 * m тоже делилось на 19.

Теперь найдем, сколько чисел m от 10 до 99 удовлетворяют этому условию.

Шаг 5: Найдём кратные 19 в диапазоне.

Поскольку 100 делится на 19, нам нужно просто найти, сколько m от 10 до 99 являются целыми числами.

Для этого найдем первое и последнее значение m, которые являются кратными 19.

• Первое значение: 10 (не делится на 19), 11 (не делится), 12 (не делится), 13 (не делится), 14 (не делится), 15 (не делится), 16 (не делится), 17 (не делится), 18 (не делится), 19 (делится).
• Последнее значение: 99. Находим, что 99 = 19 * 5 + 4, следовательно, 95 = 19 * 5.

Шаг 6: Подсчитаем количество кратных 19.

Кратные 19 от 19 до 95: 19, 38, 57, 76, 95.

Теперь считаем: 19, 38, 57, 76, 95 - это 5 значений.

Ответ:

Таким образом, существует 5 четырёхзначных чисел, которые делятся на 19 и заканчиваются на 19.