Сократите следующие дроби:

1. (2(x - y))/(3(x - y))
2. (2a * (a + b) ^ 2)/((a + b) ^ 3)
3. (7(x - y))/(3(y - x))
4. (a - b)/((a - b) ^ 4)
5. (c - d)/((d - c) ^ 5)
6. (3a + 3b)/(5a + 5b)
7. (13ab)/(a ^ 2 * b - a * b ^ 2)
8. (8a + 12b)/(10a + 15b)
9. (ac - cd)/(bc - cd)
10. (4m ^ 2 - mn)/(4mn - n ^ 2)
11. (3ac + 4bc) * (3ad + 4bd)
12. (5y - 35)/(y ^ 2 - 49)

Алгебра 7 класс Сокращение дробей сокращение дробей алгебра 7 класс математические задачи дроби упрощение выражений

Вот сокращенные дроби:

• (2(x - y))/(3(x - y)) = 2/3
• (2a * (a + b) ^ 2)/((a + b) ^ 3) = 2a/(a + b)
• (7(x - y))/(3(y - x)) = -7/3
• (a - b)/((a - b) ^ 4) = 1/((a - b) ^ 3)
• (c - d)/((d - c) ^ 5) = -1/((d - c) ^ 4)
• (3a + 3b)/(5a + 5b) = (3/5)
• (13ab)/(a ^ 2 * b - a * b ^ 2) = 13/(a - b)
• (8a + 12b)/(10a + 15b) = (8/10) = 4/5
• (ac - cd)/(bc - cd) = (a - b)/(b - c)
• (4m ^ 2 - mn)/(4mn - n ^ 2) = (4m - n)/(4n - m)
• (3ac + 4bc) * (3ad + 4bd) = 12abcd
• (5y - 35)/(y ^ 2 - 49) = (5(y - 7))/((y - 7)(y + 7)) = 5/(y + 7)

Давайте по порядку сократим каждую из дробей. Я объясню, как это сделать, шаг за шагом.

1. (2(x - y))/(3(x - y))

• Здесь в числителе и знаменателе есть общий множитель (x - y).
• Сократим (x - y): 2/3.

Ответ: 2/3

2. (2a * (a + b) ^ 2)/((a + b) ^ 3)

• В числителе у нас 2a и (a + b) ^ 2, а в знаменателе (a + b) ^ 3.
• Сократим (a + b) ^ 2: 2a/(a + b).

Ответ: 2a/(a + b)

3. (7(x - y))/(3(y - x))

• Заметим, что (y - x) = -(x - y).
• Таким образом, дробь можно переписать как -(7(x - y))/(3(x - y)).
• Сократим (x - y): -7/3.

Ответ: -7/3

4. (a - b)/((a - b) ^ 4)

• В числителе (a - b), а в знаменателе (a - b) ^ 4.
• Сократим (a - b): 1/(a - b) ^ 3.

Ответ: 1/(a - b) ^ 3

5. (c - d)/((d - c) ^ 5)

• Также как и в предыдущем примере, (d - c) = -(c - d).
• Переписываем дробь: -(c - d)/(-(c - d) ^ 5) = -1/(c - d) ^ 4.

Ответ: -1/(c - d) ^ 4

6. (3a + 3b)/(5a + 5b)

• В числителе можно вынести 3: 3(a + b).
• В знаменателе можно вынести 5: 5(a + b).
• Сократим (a + b): 3/5.

Ответ: 3/5

7. (13ab)/(a ^ 2 b - a b ^ 2)

• В знаменателе можно вынести общий множитель ab: ab(a - b).
• Теперь дробь выглядит так: 13ab/(ab(a - b)).
• Сократим ab: 13/(a - b).

Ответ: 13/(a - b)

8. (8a + 12b)/(10a + 15b)

• В числителе можно вынести 4: 4(2a + 3b).
• В знаменателе можно вынести 5: 5(2a + 3b).
• Сократим (2a + 3b): 4/5.

Ответ: 4/5

9. (ac - cd)/(bc - cd)

• В числителе можно вынести c: c(a - d).
• В знаменателе можно вынести -c: -c(b - d).
• Теперь дробь: c(a - d)/-c(b - d) = -(a - d)/(b - d).

Ответ: -(a - d)/(b - d)

10. (4m ^ 2 - mn)/(4mn - n ^ 2)

• В числителе можно вынести m: m(4m - n).
• В знаменателе можно вынести -1: -(n^2 - 4mn) = -n(4m - n).
• Теперь дробь: m(4m - n)/(-n(4m - n)) = -m/n.

Ответ: -m/n

11. (3ac + 4bc) * (3ad + 4bd)

• Это произведение двух скобок, его не нужно сокращать, но можно раскрыть.
• Распишем: (3ac * 3ad) + (3ac * 4bd) + (4bc * 3ad) + (4bc * 4bd).
• Сокращать не требуется, так как это не дробь.

Ответ: 9a^2cd + 12abcd + 12abcd + 16b^2cd = 9a^2cd + 24abcd + 16b^2cd.

12. (5y - 35)/(y ^ 2 - 49)

• В числителе можно вынести 5: 5(y - 7).
• В знаменателе можно разложить на множители: (y - 7)(y + 7).
• Теперь дробь: 5(y - 7)/((y - 7)(y + 7)).
• Сократим (y - 7): 5/(y + 7).

Ответ: 5/(y + 7)

Таким образом, мы сократили все дроби. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!