Чтобы сравнить два выражения: 1/2 корня из 6 и 6 корней из 1/2, давайте сначала запишем их более удобно:

• Первое выражение: 1/2 * sqrt(6)
• Второе выражение: 6 * sqrt(1/2)

Теперь мы можем упростить каждое из выражений по отдельности.

• 1/2 * sqrt(6) остается без изменений.

• Мы знаем, что sqrt(1/2) = sqrt(1)/sqrt(2) = 1/sqrt(2).
• Поэтому 6 * sqrt(1/2) = 6 * (1/sqrt(2)) = 6/sqrt(2).

Теперь у нас есть два выражения:

• 1/2 * sqrt(6)
• 6/sqrt(2)

Чтобы сравнить их, давайте приведем их к общему виду. Умножим первое выражение на sqrt(2)/sqrt(2), чтобы избавиться от корня в знаменателе второго выражения:

• (1/2 * sqrt(6)) * (sqrt(2)/sqrt(2)) = (sqrt(12)/2sqrt(2))
• Теперь у нас есть: sqrt(12)/(2sqrt(2)) и 6/sqrt(2).

Теперь давайте упростим 6/sqrt(2):

• 6/sqrt(2) = 6 * (sqrt(2)/2) = 3sqrt(2).

Теперь у нас есть:

• sqrt(12)/(2sqrt(2))
• 3sqrt(2)

Теперь давайте сравним sqrt(12)/(2sqrt(2)) и 3sqrt(2). Умножим обе стороны на 2sqrt(2) для удобства:

• sqrt(12) < 6.

Теперь мы знаем, что sqrt(12) = 2sqrt(3), и нам нужно проверить, меньше ли 2sqrt(3) 6:

• 2sqrt(3) < 6.

Разделим обе стороны на 2:

• sqrt(3) < 3.

Это верно, так как sqrt(3) примерно равно 1.73, что меньше 3. Таким образом, мы можем заключить:

1/2 корня из 6 меньше, чем 6 корней из 1/2.