Улитка начинает ползти вверх по дереву от его основания. В первую минуту она проползает 30 см, а затем за каждую следующую минуту она ползет на 5 см больше, чем за предыдущую. Вопрос: за сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? Пожалуйста, распишите решение!

Алгебра 7 класс Прогрессии алгебра 7 класс улитка ползет по дереву задача на движение решение задачи математическое моделирование высота дерева прогрессия время достижения вершины скорость улитки математическая задача Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала переведем высоту дерева в сантиметры, так как улитка ползет в сантиметрах. 5,25 м = 525 см.

Теперь рассмотрим, как улитка ползет. В первую минуту она проползает 30 см. Затем за каждую следующую минуту она ползет на 5 см больше, чем за предыдущую минуту. Это значит, что:

• В 1-й минуте: 30 см
• Во 2-й минуте: 30 см + 5 см = 35 см
• В 3-й минуте: 35 см + 5 см = 40 см
• В 4-й минуте: 40 см + 5 см = 45 см
• В 5-й минуте: 45 см + 5 см = 50 см
• И так далее.

Теперь давайте запишем общее расстояние, которое улитка проползет за n минут:

• 1-я минута: 30 см
• 2-я минута: 35 см
• 3-я минута: 40 см
• 4-я минута: 45 см
• n-я минута: 30 см + (n-1) * 5 см = 30 см + 5n - 5 см = 5n + 25 см

Теперь найдем общее расстояние, которое улитка проползет за n минут. Это сумма первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма S_n = (количество членов) * (первый член + последний член) / 2.

Первый член = 30 см, последний член = 5n + 25 см. Количество членов равно n. Таким образом:

S_n = n * (30 + (5n + 25)) / 2 = n * (5n + 55) / 2.

Теперь нам нужно решить неравенство S_n ≥ 525, чтобы найти, за сколько минут улитка достигнет вершины дерева:

n * (5n + 55) / 2 ≥ 525.

Умножим обе стороны на 2:

n * (5n + 55) ≥ 1050.

Теперь раскроем скобки:

5n^2 + 55n - 1050 ≥ 0.

Это квадратное неравенство. Найдем корни уравнения 5n^2 + 55n - 1050 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 55^2 - 4 * 5 * (-1050) = 3025 + 21000 = 24025.

Корни уравнения:

n1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-55 + sqrt(24025)) / (10),

n2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-55 - sqrt(24025)) / (10).

Теперь вычислим корни:

sqrt(24025) = 155, тогда:

n1 = (-55 + 155) / 10 = 10,

n2 = (-55 - 155) / 10 = -21.

Так как n должно быть положительным, мы берем только n1 = 10.

Таким образом, улитка достигнет вершины дерева за 10 минут.