Похожие вопросы
2025-02-10 02:11:13
Улитка начинает ползти вверх по дереву от его основания. В первую минуту она проползает 30 см, а затем за каждую следующую минуту она ползет на 5 см больше, чем за предыдущую. Вопрос: за сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? Пожалуйста, распишите решение!
Алгебра 7 класс Прогрессии алгебра 7 класс улитка ползет по дереву задача на движение решение задачи математическое моделирование высота дерева прогрессия время достижения вершины скорость улитки математическая задача
2025-02-10 02:11:25
Чтобы решить задачу, давайте сначала переведем высоту дерева в сантиметры, так как улитка ползет в сантиметрах. 5,25 м = 525 см.
Теперь рассмотрим, как улитка ползет. В первую минуту она проползает 30 см. Затем за каждую следующую минуту она ползет на 5 см больше, чем за предыдущую минуту. Это значит, что:
- В 1-й минуте: 30 см
- Во 2-й минуте: 30 см + 5 см = 35 см
- В 3-й минуте: 35 см + 5 см = 40 см
- В 4-й минуте: 40 см + 5 см = 45 см
- В 5-й минуте: 45 см + 5 см = 50 см
- И так далее.
Теперь давайте запишем общее расстояние, которое улитка проползет за n минут:
- 1-я минута: 30 см
- 2-я минута: 35 см
- 3-я минута: 40 см
- 4-я минута: 45 см
- n-я минута: 30 см + (n-1) * 5 см = 30 см + 5n - 5 см = 5n + 25 см
Теперь найдем общее расстояние, которое улитка проползет за n минут. Это сумма первых n членов арифметической прогрессии:
Сумма S_n = (количество членов) * (первый член + последний член) / 2.
Первый член = 30 см, последний член = 5n + 25 см. Количество членов равно n. Таким образом:
S_n = n * (30 + (5n + 25)) / 2 = n * (5n + 55) / 2.
Теперь нам нужно решить неравенство S_n ≥ 525, чтобы найти, за сколько минут улитка достигнет вершины дерева:
n * (5n + 55) / 2 ≥ 525.
Умножим обе стороны на 2:
n * (5n + 55) ≥ 1050.
Теперь раскроем скобки:
5n^2 + 55n - 1050 ≥ 0.
Это квадратное неравенство. Найдем корни уравнения 5n^2 + 55n - 1050 = 0 с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 55^2 - 4 * 5 * (-1050) = 3025 + 21000 = 24025.
Корни уравнения:
n1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-55 + sqrt(24025)) / (10),
n2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-55 - sqrt(24025)) / (10).
Теперь вычислим корни:
sqrt(24025) = 155, тогда:
n1 = (-55 + 155) / 10 = 10,
n2 = (-55 - 155) / 10 = -21.
Так как n должно быть положительным, мы берем только n1 = 10.
Таким образом, улитка достигнет вершины дерева за 10 минут.
