В последовательности 2, 3, 6, 8, 8... каждая цифра, начиная с третьей, является последней цифрой произведения двух предыдущих цифр. Какую цифру можно найти на 2017 месте в этой последовательности?

Алгебра 7 класс Последовательности и ряды последовательность алгебра 7 класс произведение цифры 2017 место математическая задача нахождение цифры Новый

Давайте разберемся с данной последовательностью: 2, 3, 6, 8, 8...

Как указано в условии, начиная с третьего элемента, каждый последующий элемент является последней цифрой произведения двух предыдущих элементов. Давайте найдем несколько первых элементов последовательности, чтобы выявить закономерность:

• 1-й элемент: 2
• 2-й элемент: 3
• 3-й элемент: 6 (2 * 3 = 6)
• 4-й элемент: 8 (3 * 6 = 18, последняя цифра 8)
• 5-й элемент: 8 (6 * 8 = 48, последняя цифра 8)
• 6-й элемент: 4 (8 * 8 = 64, последняя цифра 4)
• 7-й элемент: 2 (8 * 4 = 32, последняя цифра 2)
• 8-й элемент: 8 (4 * 2 = 8)
• 9-й элемент: 6 (2 * 8 = 16, последняя цифра 6)
• 10-й элемент: 8 (8 * 6 = 48, последняя цифра 8)
• 11-й элемент: 4 (6 * 8 = 48, последняя цифра 4)
• 12-й элемент: 2 (8 * 4 = 32, последняя цифра 2)

Теперь давайте запишем полученные элементы:

2, 3, 6, 8, 8, 4, 2, 8, 6, 8, 4, 2...

Обратите внимание, что после 6-го элемента 4, 2, 8 повторяются. Давайте выделим этот цикл:

4, 2, 8

Этот цикл состоит из 3 элементов. Теперь нам нужно понять, на каком месте в этом цикле будет находиться 2017-й элемент последовательности.

Для этого давайте определим, сколько элементов до начала цикла:

• 1-й элемент: 2
• 2-й элемент: 3
• 3-й элемент: 6
• 4-й элемент: 8
• 5-й элемент: 8
• 6-й элемент: 4 (начало цикла)

Таким образом, до начала цикла у нас 6 элементов. Теперь нам нужно найти 2017-й элемент:

2017 - 6 = 2011. Теперь найдем, какой элемент в цикле из 3 элементов соответствует 2011:

2011 делим на 3 и находим остаток:

2011 ÷ 3 = 670, остаток 1.

Остаток 1 означает, что 2011-й элемент соответствует первому элементу в цикле 4, 2, 8.

Таким образом, 2017-й элемент последовательности равен 4.

Ответ: 4