Вычисли: (−3/4) в 4 степени минус (1/16) в 2 степени плюс 7.

Алгебра 7 класс Степени и корни алгебра 7 класс вычисления степени минус дроби задачи математика выражения арифметика Новый

Давайте решим выражение: (−3/4) в 4 степени минус (1/16) в 2 степени плюс 7. Мы разобьем решение на несколько шагов, чтобы было понятно.

1. Вычислим (−3/4) в 4 степени:
   • Когда мы возводим дробь в степень, мы возводим как числитель, так и знаменатель в эту степень. В нашем случае:
   • (−3) в 4 степени = 81 (так как (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81)
   • (4) в 4 степени = 256 (так как 4 * 4 * 4 * 4 = 256)
   • Таким образом, (−3/4) в 4 степени = 81/256.
2. Теперь вычислим (1/16) в 2 степени:
   • Здесь мы также возводим числитель и знаменатель в квадрат:
   • (1) в 2 степени = 1, и (16) в 2 степени = 256.
   • Таким образом, (1/16) в 2 степени = 1/256.
3. Теперь подставим все это в наше исходное выражение:
   • Мы имеем: 81/256 - 1/256 + 7.
4. Сначала выполним вычитание:
   • 81/256 - 1/256 = (81 - 1)/256 = 80/256.
5. Теперь добавим 7:
   • Чтобы сложить 80/256 и 7, нужно привести 7 к общему знаменателю. Мы можем записать 7 как 7/1. Теперь находим общий знаменатель, который равен 256.
   • 7 = 7 * 256/256 = 1792/256.
   • Теперь складываем: 80/256 + 1792/256 = (80 + 1792)/256 = 1872/256.
6. Упростим дробь:
   • 1872 и 256 имеют общий делитель 16:
   • 1872 ÷ 16 = 117, и 256 ÷ 16 = 16.
   • Таким образом, 1872/256 = 117/16.

Ответ: В итоге мы получили 117/16. Это и есть результат вычисления нашего выражения.