Чтобы записать данные выражения в виде степени с основанием a, мы будем использовать свойства степеней. Основные свойства, которые нам понадобятся, следующие:

• (x^m)^n = x^(m*n) — при возведении степени в степень мы умножаем показатели.
• x^m * x^n = x^(m+n) — при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели.

Теперь давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. (a^7)^8: здесь мы применяем первое свойство:
• (a^7)^8 = a^(7*8) = a^56.
2. (a^9)^{11}: также используем первое свойство:
• (a^9)^{11} = a^(9*11) = a^99.
3. (a^7)^{13}: опять применяем первое свойство:
• (a^7)^{13} = a^(7*13) = a^91.
4. (a^4)^7 · a^8: сначала приведем (a^4)^7 к степени:
• (a^4)^7 = a^(4*7) = a^28.
• Теперь у нас a^28 · a^8 = a^(28+8) = a^36.
5. a^8 · (a^3)^{11}: сначала преобразуем (a^3)^{11}:
• (a^3)^{11} = a^(3*11) = a^33.
• Теперь a^8 · a^33 = a^(8+33) = a^41.
6. (a^3)^5 · (a^6)^8: сначала преобразуем обе степени:
• (a^3)^5 = a^(3*5) = a^15.
• (a^6)^8 = a^(6*8) = a^48.
• Теперь a^15 · a^48 = a^(15+48) = a^63.
7. a^{21} · a^{24}: здесь просто складываем показатели:
• a^{21} · a^{24} = a^(21+24) = a^{45}.
8. (a^9)^3: применяем первое свойство:
• (a^9)^3 = a^(9*3) = a^27.
9. (a^{11})^2: снова используем первое свойство:
• (a^{11})^2 = a^(11*2) = a^{22}.

Теперь, когда мы преобразовали все выражения, вот итоговые результаты:

• (a^7)^8 = a^56
• (a^9)^{11} = a^99
• (a^7)^{13} = a^91
• (a^4)^7 · a^8 = a^36
• a^8 · (a^3)^{11} = a^41
• (a^3)^5 · (a^6)^8 = a^63
• a^{21} · a^{24} = a^{45}
• (a^9)^3 = a^{27}
• (a^{11})^2 = a^{22}

Таким образом, мы записали все выражения в виде степеней с основанием a!