1) Какие из предложенных уравнений являются линейными? ( / это дробь)

• 7/9x + 3/7y + 6=0
• xy-2x=8
• (5x-7)/2 = -23
• 6/x-3y = -7

2) Каковы координаты точки пересечения графиков следующих функций?

• y=2x-3
• y= -1/2 x + 2

3) Как решить систему уравнений?

• 2x+y=7
• 4x+3y=11

4) Какую пару чисел можно считать решением данной системы уравнений?

• 8x-y=-21
• x+3y=13

Варианты ответа: (1;29), (−2;5), (−3;−3), (7;2)

5) Если точка с абсциссой −5 принадлежит графику уравнения 8x−9y=−13, какова ордината этой точки?

6) Как выразить y через x из линейного уравнения 5x−6y=3?

Помогите, пожалуйста, мне нужно исправить оценку, а я ничего не знаю((

Алгебра 8 класс Линейные уравнения и системы уравнений алгебра 8 класс линейные уравнения координаты пересечения система уравнений решение системы график уравнения выражение y через x оценка по алгебре Новый

Давай разберем все вопросы по порядку.

1) Какие из предложенных уравнений являются линейными?

• Линейное уравнение имеет вид ax + by + c = 0, где a, b, c - постоянные числа, а x и y - переменные. Теперь проверим каждое уравнение:
• 7/9x + 3/7y + 6 = 0 - это линейное уравнение, так как оно можно записать в форме ax + by + c = 0.
• xy - 2x = 8 - это не линейное уравнение, так как переменные x и y умножаются друг на друга.
• (5x - 7)/2 = -23 - это уравнение можно упростить до 5x - 7 = -46, что также является линейным уравнением.
• 6/x - 3y = -7 - это не линейное уравнение, так как x находится в знаменателе.

Ответ: Линейные уравнения: 7/9x + 3/7y + 6 = 0 и (5x - 7)/2 = -23.

2) Каковы координаты точки пересечения графиков следующих функций?

• Чтобы найти точку пересечения, нужно решить систему уравнений:
• y = 2x - 3
• y = -1/2 x + 2

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

1. 2x - 3 = -1/2 x + 2
2. Теперь решим это уравнение:
3. 2x + 1/2 x = 2 + 3
4. (4/2)x + (1/2)x = 5
5. (5/2)x = 5
6. x = 2

Теперь найдем y:

1. Подставляем x = 2 в одно из уравнений, например, y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1.

Ответ: Координаты точки пересечения: (2, 1).

3) Как решить систему уравнений?

• Система уравнений:
• 2x + y = 7
• 4x + 3y = 11

Первое уравнение выразим через y:

1. y = 7 - 2x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 4x + 3(7 - 2x) = 11
2. 4x + 21 - 6x = 11
3. -2x + 21 = 11
4. -2x = 11 - 21
5. -2x = -10
6. x = 5.

Теперь найдем y:

1. Подставляем x = 5 в y = 7 - 2x: y = 7 - 10 = -3.

Ответ: Решение системы: (5, -3).

4) Какую пару чисел можно считать решением данной системы уравнений?

• Система уравнений:
• 8x - y = -21
• x + 3y = 13

Проверим предложенные пары:

1. (1; 29): 8(1) - 29 = -21 (верно), 1 + 3(29) = 88 (неверно).
2. (-2; 5): 8(-2) - 5 = -21 (верно), -2 + 3(5) = 13 (верно).
3. (-3; -3): 8(-3) - (-3) = -21 (верно), -3 + 3(-3) = -12 (неверно).
4. (7; 2): 8(7) - 2 = 54 (неверно).

Ответ: Решение: (-2; 5).

5) Если точка с абсциссой −5 принадлежит графику уравнения 8x − 9y = −13, какова ордината этой точки?

Подставим x = -5 в уравнение:

1. 8(-5) - 9y = -13
2. -40 - 9y = -13
3. -9y = -13 + 40
4. -9y = 27
5. y = -3.

Ответ: Ордината точки: -3.

6) Как выразить y через x из линейного уравнения 5x − 6y = 3?

Чтобы выразить y через x, нужно решить уравнение относительно y:

1. 5x - 6y = 3.
2. Переносим 5x на правую сторону: -6y = 3 - 5x.
3. Делим обе стороны на -6: y = (5/6)x - 1/2.

Ответ: y = (5/6)x - 1/2.

Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!