1) Какое из следующих чисел является наибольшим?

• 6
• 4√2
• √29
• 5√2

2) Каковы корни уравнения:

2x^2 + 11x + 34 = (x + 6)^2

Алгебра 8 класс Неравенства и уравнения алгебра 8 класс наибольшее число корни уравнения квадратное уравнение решение уравнений сравнение чисел алгебраические выражения Новый

Давайте разберёмся с каждым из вопросов по порядку.

1) Какое из следующих чисел является наибольшим? 6, 4√2, √29, 5√2

Сначала мы сравним каждое из чисел, чтобы определить, какое из них наибольшее. Для этого нам нужно вычислить приближённые значения каждого числа.

• Число 6: это просто 6.
• Число 4√2: значение √2 примерно равно 1.41, значит 4√2 ≈ 4 * 1.41 = 5.64.
• Число √29: значение √29 примерно равно 5.39 (поскольку 5.39 * 5.39 ≈ 29).
• Число 5√2: 5√2 ≈ 5 * 1.41 = 7.05.

Теперь мы сравним все полученные значения:

• 6
• 4√2 ≈ 5.64
• √29 ≈ 5.39
• 5√2 ≈ 7.05

Наибольшее из этих чисел — 5√2, так как 7.05 больше, чем 6, 5.64 и 5.39.

2) Каковы корни уравнения: 2x^2 + 11x + 34 = (x + 6)^2

Для решения этого уравнения сначала упростим правую часть:

• Распишем (x + 6)^2: это будет x^2 + 12x + 36.

Теперь у нас есть уравнение:

2x^2 + 11x + 34 = x^2 + 12x + 36.

Переносим все термины в одну сторону, вычитая (x^2 + 12x + 36) из обеих сторон:

• 2x^2 - x^2 + 11x - 12x + 34 - 36 = 0.

Это упрощается до:

x^2 - x - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -2.

• Сначала вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
• Теперь подставим в формулу: x = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2.

Получаем два корня:

• x1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,
• x2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 2 и x2 = -1.