1. Какой из следующих пунктов принадлежит графику функции: y = x² – 5x

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить координаты точки в уравнение функции и проверить, равен ли результат y-координате точки.

• Проверим точку A (-2; 6):
• y = (-2)² - 5 * (-2) = 4 + 10 = 14. Точка A не принадлежит графику.
• Проверим точку B (2; 6):
• y = (2)² - 5 * (2) = 4 - 10 = -6. Точка B не принадлежит графику.
• Проверим точку C (-2; 14):
• y = (-2)² - 5 * (-2) = 4 + 10 = 14. Точка C принадлежит графику.
• Проверим точку D (-2; -14):
• y = (-2)² - 5 * (-2) = 4 + 10 = 14. Точка D не принадлежит графику.

Ответ: точка C (-2; 14) принадлежит графику функции.

2. Чему равна razão прогрессии геометрической (bn), если b7 = 9, b8 = 12?

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на общее отношение (r). Мы знаем, что:

• b8 = b7 * r

Подставим известные значения:

• 12 = 9 * r
• r = 12 / 9 = 4 / 3.

Ответ: razão прогрессии r = 4/3.

3. Найдите число, если известно, что 30% от него равно 45.

Обозначим искомое число как x. Тогда 30% от x можно записать как:

• 0.3x = 45

Теперь решим уравнение:

• x = 45 / 0.3 = 150.

Ответ: число равно 150.

4. Найдите все значения x, для которых выражение имеет смысл: √(15 - 3x).

Чтобы выражение под корнем имело смысл, оно должно быть неотрицательным:

• 15 - 3x ≥ 0

Решим неравенство:

• -3x ≥ -15
• x ≤ 5.

Ответ: x ≤ 5.

5. Решите системы уравнений удобным способом:

Рассмотрим первую систему:

• x - y = 3
• x² - y² = 9.

Первое уравнение можно выразить как x = y + 3. Подставим это значение во второе уравнение:

• (y + 3)² - y² = 9
• y² + 6y + 9 - y² = 9
• 6y = 0
• y = 0.

Теперь подставим y в первое уравнение:

• x - 0 = 3, x = 3.

Таким образом, решение первой системы: (x, y) = (3, 0).

Теперь рассмотрим вторую систему:

• x + y - xy = -23
• 40% от него равно 64.

Запишем второе уравнение как x = 160 / 0.4 = 160.

Подставим x в первое уравнение:

• 160 + y - 160y = -23
• y(1 - 160) = -23 - 160
• y(-159) = -183.

Решим для y:

• y = 183 / 159 ≈ 1.15.

Ответ для первой системы: (3, 0), для второй системы: (160, 1.15).

6. В арифметической прогрессии a10 = 5, a11 = -4. Найдите: a1, d, a21, a5.

В арифметической прогрессии:

• a11 = a10 + d, где d - разность прогрессии.

Подставим известные значения:

• -4 = 5 + d
• d = -4 - 5 = -9.

Теперь найдем a1:

• a10 = a1 + 9d, 5 = a1 + 9(-9)
• a1 - 81 = 5, a1 = 86.

Теперь найдем a21:

• a21 = a1 + 20d = 86 + 20(-9) = 86 - 180 = -94.

И a5:

• a5 = a1 + 4d = 86 + 4(-9) = 86 - 36 = 50.

Ответ: a1 = 86, d = -9, a21 = -94, a5 = 50.

7. Решите неравенство: (x + 2)(x - 7) < 0 и (x - 3)(x - 5) > 0.

Для первого неравенства (x + 2)(x - 7) < 0:

• Находим нули: x + 2 = 0 => x = -2; x - 7 = 0 => x = 7.
• Проверяем промежутки: (-∞, -2), (-2, 7), (7, +∞).

Точка -2: (-2 + 2)(-2 - 7) = 0; точка 7: (7 + 2)(7 - 7) = 0.

Выбираем промежуток: (-2, 7).

Для второго неравенства (x - 3)(x - 5) > 0:

• Находим нули: x - 3 = 0 => x = 3; x - 5 = 0 => x = 5.
• Проверяем промежутки: (-∞, 3), (3, 5), (5, +∞).

Точка 3: (3 - 3)(3 - 5) = 0; точка 5: (5 - 3)(5 - 5) = 0.

Выбираем промежутки: (-∞, 3) и (5, +∞).

Теперь объединяем результаты:

• (-2, 7) и (-∞, 3) = (-2, 3);
• (-2, 7) и (5, +∞) = (5, 7).

Ответ: x ∈ (-2, 3) ∪ (5, 7).