Как построить графики функций и определить координаты точки их пересечения для следующих уравнений: 1) y = x + 4, 2) y = 6 - x, 3) x + y = 3 и 4) x - y = 1? Срочно нужно, дам 50 баллов!

Алгебра 8 класс Графики функций и системы уравнений графики функций координаты точки пересечения уравнения алгебра 8 класс построение графиков Новый

Чтобы построить графики функций и определить координаты точки их пересечения, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и затем найдем их пересечения.

1) y = x + 4

Это уравнение прямой, где:

• y - это значение функции,
• x - это независимая переменная,
• 4 - это смещение по оси y (пересечение с осью y).

Для построения графика мы можем взять несколько значений x и найти соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = 0 + 4 = 4 (точка (0, 4)),
• Если x = -4, то y = -4 + 4 = 0 (точка (-4, 0)),
• Если x = 2, то y = 2 + 4 = 6 (точка (2, 6)).

Соединив эти точки, мы получим график первой функции.

2) y = 6 - x

Это также уравнение прямой, где:

• 6 - это смещение по оси y (пересечение с осью y),
• -x - это наклон линии.

Для построения графика возьмем несколько значений x:

• Если x = 0, то y = 6 - 0 = 6 (точка (0, 6)),
• Если x = 6, то y = 6 - 6 = 0 (точка (6, 0)),
• Если x = 2, то y = 6 - 2 = 4 (точка (2, 4)).

Соединив эти точки, мы получим график второй функции.

3) x + y = 3

Это уравнение также прямой, его можно переписать в виде y = 3 - x. Здесь:

• 3 - это смещение по оси y,
• -x - наклон линии.

Для построения графика возьмем значения x:

• Если x = 0, то y = 3 - 0 = 3 (точка (0, 3)),
• Если x = 3, то y = 3 - 3 = 0 (точка (3, 0)),
• Если x = 1, то y = 3 - 1 = 2 (точка (1, 2)).

Соединив эти точки, мы получим график третьей функции.

4) x - y = 1

Это уравнение можно переписать в виде y = x - 1. Здесь:

• -1 - смещение по оси y,
• x - наклон линии.

Для построения графика возьмем значения x:

• Если x = 0, то y = 0 - 1 = -1 (точка (0, -1)),
• Если x = 1, то y = 1 - 1 = 0 (точка (1, 0)),
• Если x = 2, то y = 2 - 1 = 1 (точка (2, 1)).

Соединив эти точки, мы получим график четвертой функции.

Теперь найдем точки пересечения:

Чтобы найти координаты точки пересечения функций, нужно решить систему уравнений.

Пересечение 1 и 2:

y = x + 4 и y = 6 - x:

1. Приравняем: x + 4 = 6 - x.
2. Сложим x: 2x + 4 = 6.
3. Вычтем 4: 2x = 2.
4. Разделим на 2: x = 1.
5. Подставим x в одно из уравнений: y = 1 + 4 = 5.

Точка пересечения: (1, 5).

Пересечение 3 и 4:

x + y = 3 и x - y = 1:

1. Из второго уравнения выразим y: y = x - 1.
2. Подставим в первое уравнение: x + (x - 1) = 3.
3. Упростим: 2x - 1 = 3.
4. Прибавим 1: 2x = 4.
5. Разделим на 2: x = 2.
6. Подставим x в y: y = 2 - 1 = 1.

Точка пересечения: (2, 1).

Таким образом, мы построили графики и нашли точки пересечения:

• Точка пересечения функций 1 и 2: (1, 5).
• Точка пересечения функций 3 и 4: (2, 1).