1) Назовите шесть делителей числа 1857 в квадрате минус 1482 в квадрате.

2) Определите значение следующих выражений без вычислений в "столбик" и без использования калькулятора:

• 257 в квадрате минус 143 в квадрате
• 73,6 в квадрате минус 26,4 в квадрате
• (274 в квадрате минус 34 в квадрате) делить на 960
• (101 в квадрате минус 31 в квадрате) делить на (139 в квадрате минус 29 в квадрате)

Алгебра 8 класс Разность квадратов делители числа алгебра 8 класс квадрат числа выражения без вычислений деление квадратов алгебраические выражения Новый

1) Найдем делители числа 1857 в квадрате минус 1482 в квадрате.

Для начала воспользуемся формулой разности квадратов, которая выглядит так: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = 1857
• b = 1482

Теперь подставим значения в формулу:

• (1857 - 1482)(1857 + 1482)

Теперь вычислим каждую из частей:

• 1857 - 1482 = 375
• 1857 + 1482 = 3339

Таким образом, мы получили:

• 1857^2 - 1482^2 = 375 * 3339

Теперь найдем делители числа 375 и 3339.

Делители числа 375:

• 1
• 3
• 5
• 15
• 25
• 75
• 125
• 375

Делители числа 3339:

• 1
• 3
• 1113
• 3339

Таким образом, шесть делителей числа 1857^2 - 1482^2 могут быть:

• 1
• 3
• 5
• 15
• 25
• 375

2) Определим значение следующих выражений без вычислений в "столбик" и без использования калькулятора:

Для всех этих выражений также воспользуемся формулой разности квадратов:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Первое выражение: 257 в квадрате минус 143 в квадрате

• (257 - 143)(257 + 143) = 114 * 400 = 45600

Второе выражение: 73,6 в квадрате минус 26,4 в квадрате

• (73,6 - 26,4)(73,6 + 26,4) = 47,2 * 100 = 4720

Третье выражение: (274 в квадрате минус 34 в квадрате) делить на 960

• (274 - 34)(274 + 34) = 240 * 308 = 73920
• 73920 / 960 = 77

Четвертое выражение: (101 в квадрате минус 31 в квадрате) делить на (139 в квадрате минус 29 в квадрате)

• (101 - 31)(101 + 31) = 70 * 132 = 9240
• (139 - 29)(139 + 29) = 110 * 168 = 18480
• 9240 / 18480 = 1/2

Таким образом, мы получили результаты:

• 257^2 - 143^2 = 45600
• 73,6^2 - 26,4^2 = 4720
• (274^2 - 34^2) / 960 = 77
• (101^2 - 31^2) / (139^2 - 29^2) = 1/2