Разность квадратов двух чисел равна 87, а разность этих чисел равна 3. Как можно найти эти числа?

Алгебра 8 класс Разность квадратов алгебра 8 класс разность квадратов два числа задача решение уравнения математическая задача найти числа разность чисел квадрат алгебраические выражения Новый

Давайте решим задачу по шагам. У нас есть два числа, обозначим их как a и b. Нам даны две условия:

1. Разность квадратов этих чисел равна 87: a² - b² = 87.
2. Разность этих чисел равна 3: a - b = 3.

Для начала вспомним формулу разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Теперь подставим известное значение a - b:

(a - b)(a + b) = 87

Так как a - b = 3, подставим это значение в уравнение:

3(a + b) = 87

Разделим обе стороны уравнения на 3:

a + b = 29

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a - b = 3
2. a + b = 29

Решим эту систему уравнений методом сложения. Сложим оба уравнения:

(a - b) + (a + b) = 3 + 29

В результате получаем:

2a = 32

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a = 16

Теперь подставим значение a в одно из исходных уравнений, например, в a + b = 29:

16 + b = 29

Вычтем 16 из обеих сторон уравнения:

b = 13

Таким образом, мы нашли, что числа a и b равны:

• a = 16
• b = 13

Ответ: числа 16 и 13.