7. Рассмотрим функцию у=2√х

1. Как построить график этой функции?
2. Какое множество значений функции, если аргумент х находится в пределах отрезка [0; 16]?
3. Какова область определения функции, если значение функции у находится в отрезке [2; 6]?
4. При каких значениях х выполняется неравенство у≤4?

Алгебра 8 класс Функции и графики функций график функции Множество значений функции область определения функции неравенство у≤4 алгебра 8 класс функция у=2√х Новый

Чтобы построить график функции у = 2√х, следуем следующим шагам:

1. Определим область определения функции:
   • Функция определена для всех неотрицательных значений х, так как под корнем не может быть отрицательное число. Поэтому область определения: х ≥ 0.
2. Найдем множество значений функции для х из отрезка [0; 16]:
   • Когда х = 0, у = 2√0 = 0.
   • Когда х = 16, у = 2√16 = 2 * 4 = 8.
   • Таким образом, при изменении х от 0 до 16, у изменяется от 0 до 8. Множество значений функции: у ∈ [0; 8].
3. Определим область определения функции, если у находится в отрезке [2; 6]:
   • Для нахождения х, выразим его через у: у = 2√х ⟹ √х = у/2 ⟹ х = (у/2)².
   • Теперь подставим границы отрезка для у:
   • Если у = 2, то х = (2/2)² = 1.
   • Если у = 6, то х = (6/2)² = 9.
   • Таким образом, область определения функции при у ∈ [2; 6]: х ∈ [1; 9].
4. Найдем значения х, при которых выполняется неравенство у ≤ 4:
   • Сначала выразим х через у: у = 2√х ⟹ √х = у/2 ⟹ х = (у/2)².
   • Подставим у = 4 в уравнение: х = (4/2)² = 4.
   • Теперь решим неравенство: 2√х ≤ 4.
   • Разделим обе стороны на 2: √х ≤ 2.
   • Возведем обе стороны в квадрат: х ≤ 4.
   • Таким образом, неравенство у ≤ 4 выполняется при х ∈ [0; 4].

В итоге, мы определили график функции, множество значений функции, область определения при заданном значении у и значения х, при которых выполняется неравенство.