Что такое скалярное произведение векторов? Можешь привести примеры, пожалуйста?

Алгебра 8 класс Векторы и операции с ними скалярное произведение векторы примеры скалярного произведения алгебра 8 класс векторная алгебра Новый

Скалярное произведение векторов — это операция, которая позволяет получить число (скаляр) из двух векторов. Скалярное произведение используется в различных областях, таких как физика, математика и инженерия, и помогает понять, насколько два вектора направлены в одну сторону.

Скалярное произведение двух векторов A и B обозначается как A · B и вычисляется по следующей формуле:

A · B = |A| * |B| * cos(θ)

где:

• |A| — длина (модуль) вектора A;
• |B| — длина (модуль) вектора B;
• θ — угол между векторами A и B.

Также скалярное произведение можно вычислить, используя координаты векторов. Если векторы A и B имеют координаты:

• A = (a1, a2, a3);
• B = (b1, b2, b3),

то скалярное произведение можно найти по формуле:

A · B = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Пример 1: Рассмотрим два вектора A и B в трехмерном пространстве:

• A = (2, 3, 4);
• B = (1, 0, -1).

Вычислим их скалярное произведение:

1. A · B = 2 * 1 + 3 * 0 + 4 * (-1) = 2 + 0 - 4 = -2.

Таким образом, скалярное произведение векторов A и B равно -2.

Пример 2: Рассмотрим векторы C и D:

• C = (3, 5);
• D = (4, 2).

Теперь найдем их скалярное произведение:

1. C · D = 3 * 4 + 5 * 2 = 12 + 10 = 22.

Скалярное произведение векторов C и D равно 22.

Таким образом, скалярное произведение позволяет определить, насколько два вектора направлены в одну сторону. Если скалярное произведение положительное, векторы направлены в одну сторону; если ноль — перпендикулярны; если отрицательное — направлены в разные стороны.