Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй? Объясните, как решать, не могу понять сама, смотрела решения в интернете, но не могу соотнести его.

Алгебра 8 класс Объём цилиндра алгебра объём цилиндра задачи на объём соотношение объемов решение задач по алгебре Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это может показаться сложным, но на самом деле всё довольно просто. Мы будем использовать формулу для объёма цилиндра и сравним объёмы обеих кружек.

Формула объёма цилиндра:

V = π * r² * h

где V - объём, r - радиус основания, h - высота.

Теперь давай обозначим размеры первой кружки:

• Высота первой кружки = h
• Ширина первой кружки = d (диаметр), тогда радиус r1 = d/2

Теперь определим размеры второй кружки:

• Высота второй кружки = h/2 (вдвое ниже первой)
• Ширина второй кружки = 4d (в четыре раза шире первой), тогда радиус r2 = 4d/2 = 2d

Теперь найдем объёмы обеих кружек:

Объём первой кружки:

V1 = π * (d/2)² * h = π * (d²/4) * h

Объём второй кружки:

V2 = π * (2d)² * (h/2) = π * (4d²) * (h/2) = 2π * d² * h

Теперь сравним объёмы:

V2 = 2π * d² * h

V1 = π * (d²/4) * h

Чтобы узнать, во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй, нужно разделить V2 на V1:

Объём второй кружки / Объём первой кружки = (2π * d² * h) / (π * (d²/4) * h)

Сократим π и h:

= (2 * d²) / (d²/4) = 2 * 4 = 8

Ответ: Объём первой кружки меньше объёма второй в 8 раз!

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если остались вопросы, не стесняйся спрашивать!