Какой объём первой кружки меньше объёма второй, если первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой? Объясните, как решать, не могу понять сама, смотрела решения в интернете, но не могу соотнести его.

Алгебра 8 класс Объём цилиндра объем кружки алгебра задачи на объём сравнение объёмов высота кружки ширина кружки решение задач объяснение решения алгебраические выражения математические задачи Новый

Чтобы понять, какой объём первой кружки меньше объёма второй, давайте начнём с определения объёма цилиндра, так как кружки можно представить в виде цилиндров. Объём V цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * r² * h

где r — радиус основания, h — высота цилиндра.

Теперь давайте обозначим размеры кружек:

• Пусть радиус первой кружки равен r.
• Тогда высота первой кружки будет h1.
• Согласно условию, высота первой кружки в два раза больше высоты второй, обозначим высоту второй кружки как h2. Тогда h1 = 2h2.
• Пусть радиус второй кружки равен R. По условию, радиус второй кружки в четыре раза больше радиуса первой, т.е. R = 4r.

Теперь мы можем найти объёмы обеих кружек:

1. Объём первой кружки:
• V1 = π * r² * h1 = π * r² * (2h2) = 2π * r² * h2.
2. Объём второй кружки:
• V2 = π * R² * h2 = π * (4r)² * h2 = π * 16r² * h2 = 16π * r² * h2.

Теперь давайте сравним объёмы V1 и V2:

• V1 = 2π * r² * h2
• V2 = 16π * r² * h2

Чтобы узнать, на сколько объём первой кружки меньше объёма второй, вычтем V1 из V2:

V2 - V1 = (16π * r² * h2) - (2π * r² * h2) = 14π * r² * h2.

Таким образом, объём второй кружки больше объёма первой на 14π * r² * h2. Это означает, что объём первой кружки меньше объёма второй, и разница составляет 14π * r² * h2.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать данную задачу!