Похожие вопросы
2025-09-03 02:31:56
Для арифметической прогрессии (а) как найти сумму а4, а10 и а13, если сумма первых 17 членов S17 равна 34? Пожалуйста, объясните, откуда берутся данные и как вы проводите вычисления.
Алгебра 8 класс Сумма арифметической прогрессии арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии S17 = 34 вычисление суммы члены прогрессии а4 а10 а13 объяснение вычислений алгебра 8 класс
2025-09-03 02:32:04
Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии (а), давайте сначала вспомним, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)
В нашем случае, мы знаем, что сумма первых 17 членов S17 равна 34:
S17 = 17/2 * (2a1 + 16d) = 34
Теперь упростим это уравнение:
- Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
- 17 * (2a1 + 16d) = 68
- Разделим обе стороны на 17:
- 2a1 + 16d = 4
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает первый член a1 и разность d.
Далее, нам нужно найти сумму членов a4, a10 и a13. Сначала найдем значения этих членов:
- a4 = a1 + 3d
- a10 = a1 + 9d
- a13 = a1 + 12d
Теперь найдем их сумму:
S = a4 + a10 + a13 = (a1 + 3d) + (a1 + 9d) + (a1 + 12d)
S = 3a1 + (3d + 9d + 12d) = 3a1 + 24d
Теперь мы можем выразить 3a1 + 24d через наше уравнение 2a1 + 16d = 4. Умножим его на 1.5, чтобы получить 3a1:
1.5 * (2a1 + 16d) = 1.5 * 4
3a1 + 24d = 6
Таким образом, сумма a4, a10 и a13 равна 6.
Итак, ответ: сумма a4, a10 и a13 равна 6.